第一章 有理数

单元教学内容

1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．

2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质．

（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化．

3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点．

根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值．

（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标

1．知识与技能

（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．

（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值． （4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法． 3．情感态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键

1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．

2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．

3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分

1．1 正数和负数 2课时 1．2 有理数 5课时 1．3 有理数的加减法 4课时 1．4 有理数的乘除法 5课时 1．5 有理数的乘方 4课时 第一章有理数（复习） 2课时

1．1正数和负数 第一课时 三维目标

一．知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量． 二．过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 三．情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力． 教学重、难点与关键

1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法． 2．难点：正确理解负数的概念．

3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解． 教具准备 投影仪． 教学过程 四、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．

五、讲授新课 （1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，

11+0.5，+3，…就是3，2，0.5，3，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符

号．

(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数． (3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．

(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．

用正负数表示具有相反意义的量 （5）、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额． （6）、 请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义． （7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ （8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量． 六、巩固练习

课本第3页，练习1、2、3、4题．

七、课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数． 八、作业布置

1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题． 九、板书设计 1．1正数和负数 第一课时

1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，

11+3，…就是3，2，0.5，3，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．

2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思

1.1正数和负数 第二课时 三维目标

一．知识与技能

进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义． 二．过程与方法

经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征． 三．情感态度与价值观

鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣． 教学重、难点与关键

1．重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、?负数表示生活中具有相反意义的量． 2．难点：正数、负数概念的综合运用．

3．关键：通过对实例的进一步分析，?使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量．

教具准备 投影仪． 教学过程

四、复习提问课堂引入

1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，?有没有既不是正数也不是负数的数？ 2．如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？