专题一 运动图象 追及相遇问题

突破1 对运动图象的理解和应用

轴 线 斜率 点 面积 截距 x-t图象 纵轴—位移 横轴—时间 运动物体的位移与时间的关系 某点的斜率表示该点的瞬时速度 两线交点表示两物体相遇 无意义 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 关系 v-t图象 纵轴—速度 横轴—时间 运动物体的速度与时间的某点的斜率表示该点的加速度 两线交点表示两物体该时刻速度相同 图线和时间轴所围的面积表示物体运动的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度 a-t图象 纵轴—加速度 横轴—时间 运动物体的加速度与时间的关系 某点的斜率表示该点加速度的变化率 两线交点表示两物体该时刻加速度相同 图线和时间轴所围的面积表示物体的速度变化量 在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度 考向1 对三类基本图象的理解 1．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( CD )

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

解析：本题考查x-t图象的应用．在x-t图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，在

t1时刻，两图线的斜率关系为k乙>k甲，两车速度不相等，在t1到t2时间内，存在某一时刻

甲图线的切线与乙图线平行，如图所示，该时刻两车速度相等，选项A错误、D正确．从0到t1时间内，乙车走过的路程为x1，甲车走过的路程小于x1，选项B错误．从t1到t2时间内，两车走过的路程都为x2－x1，选项C正确．

2．(2019·山东泰安统考)甲、乙两辆汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1

的时间内，它们的v-t图象如图所示，已知t＝t1时刻，两辆汽车并排行驶，则在这段时间内( C )

A．甲、乙两辆汽车的位移相同 B．两辆汽车的平均速度均为

v1＋v2

2

C．t＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析：v-t图线与时间轴围成的面积表示位移大小，故汽车甲的位移大于汽车乙的位移，而在t＝t1时刻两车相遇，所以t＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A错误，C正确；如图所示，两虚线分别表示匀加速和匀减速直线运动，其平均速度大小均等于线运动的位移小于汽车甲变加速直线运动的位移，故甲的平均速度大于运动的位移大于汽车乙变减速直线运动的位移，故乙的平均速度小于线的斜率表示加速度，可知两车的加速度都在减小，故D错误．

3．(2019·安徽六安检测)一个物体沿直线向右运动，t＝0时刻物体的速度为2 m/s、加速度为1 m/s，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是( D )

2

v1＋v2

22

，而匀加速直，匀减速直线v1＋v2

v1＋v2

2

，故B错误；图

A．物体做匀加速直线运动 B．物体的加速度与时间成正比 C．t＝5 s时刻物体的速度为6.25 m/s D．t＝8 s时刻物体的速度为13.2 m/s

解析：从题图可知，物体的加速度在不断变化，显然A错．加速度与时间成一次函数关系，没有过坐标原点，因此不是正比关系，B错．题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量，由于a＝1＋0.1t(m/s)，Δv＝

2

a0＋at2＋0.1tt＝t(m/s)，当t＝5 s时，Δv2

2

＝6.25 m/s，v＝v0＋Δv＝8.25 m/s，C错．同理知D对．