数理统计第一次

1、设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?已知，?未知，X1,X2,?,Xn为其样本，

2n?2,则下列说法中正确的是（ ）。

（A）

?2n?(Xi?1nni??)是统计量 （B）

2?2n?Xi?1nin2i是统计量

（C）

(X?n?1i?1?2i??)是统计量 （D）

2?X?ni?12是统计量

2、设两独立随机变量X~N(0,1)，Y~?2(9)，则

3XY服从（ ）。

(A)N(0,1) (B)t(3) (C)t(9) (D)F(1,9)

3、设两独立随机变量X~N(0,1)，Y~?2(16)，则4X服从（ ）。 Y(A)N(0,1) (B)t(4) (C)t(16) (D)F(1,4)

4、设X1,?,Xn是来自总体X的样本，且EX??，则下列是?的无偏估计的是（ ）.

(A)1n?1?i?1n?11n1n1n?1Xi (B)Xi (C)?Xi (D)?Xi ?n?1i?1ni?2ni?122

5、设X1,X2,X3,X4是总体N(0,?)的样本，?未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.

（A）X3/?； （B）

?Xi?14i4； （C）X1??； （D）

?Xi?142i/?2

2

6、设总体X~N(?,?)，X1,L,Xn为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则

下列正确的是（ ）.

(A) X~N(?,?2) (B) nX~N?(?2, )1n(C) ?(Xi??)2~?2(n) (D) 2?i?1n(X??)~t(n)

S7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，X1,???,X5是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）

( A ) . X1?X2

( B )

max?Xi,1?i?5?

( C ) X5?2p

( D ) ?X5?X1?

22

28、设X1,???,Xn为来自正态总体N(?,?2)的一个样本，?，?未知。则?的最大似然估计量为（ ）。

1n1n1n1n222（A）?(Xi??) （B）??Xi?X?（C）（D） ??(X??)X?X??iin?1n?1ni?1ni?1i?1i?1

1、（D）；2、 (C)；3、(C)；4、(A)；5、（B）；6、(C) ;7、( C ) ；8、（B）。

第二次

1、设总体X~N(?,?2)，X1,???,Xn为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则

2n(X??)服从（ ）分布.

S ?(, ) (C) t(n) (D) t(n?1) (A) N(?,?) (B)Nn2?2?未知。2、设X1,???,Xn为来自正态总体N(?,?2)的一个样本，则?的置信度为1???，

的区间估计的枢轴量为（ ）。

22

??Xi??? (A)

i?1n2??Xi??? (B)

i?1n2?2?20 (C)

1?2??Xi?1ni?X? (D)

2??Xi?X?i?1n2?20

3、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。

(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；

(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。

2X~N(?,?)的均值?和作区间估计，得到置信度为95%的置信区 4、对总体

间，意义是指这个区间（ ）。

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含?的值 5、设?是未知参数?的一个估计量，若E???，则?是?的（ ）。 (A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计 6、设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则下列结论中 正确的是( ).

（A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量. （C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量.

???7、设总体X~N(?,?2)，?2未知，X1,X2,?,Xn为样本，S为修正样本方差，则检验问题：H0:???0，H1:???0（?0已知）的检验统计量为（ ）. （A）

2n?1?X??0?S（B）

n?1?X??0?? （C）

n?X??0??（D）

n?X??0?S.

1、(D) ；2 (C) ；3、(A)；4、 (D)；5、 (B) ；6、（A）；7、（D）.

第三次

1、设总体X服从参数为?的泊松分布P(?)，X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，则DX? ．

2、设X1,X2,X3为来自正态总体X~N(?,?2)的样本，若aX1?bX2?cX3为?的一个无偏估计，则a?b?c?_____。

3、设X~N(?,?2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 。

4、设总体X服从正态分布N(?,?2)，?未知。X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则

22对假设H0：?2??0；H1：?2??0进行假设检验时，通常采用的统计量是

____________，它服从____________分布，自由度为____________。

1105、设总体X~N(1,4),X1, X2, ?, X10为来自该总体的样本，X??Xi,则

10i?1D(X)?______.

6、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 ． 7、已知F0.9(8,20)?2，则F0.1(20,8)? ．

8、设X~U[a,1]，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 ． 9、检验问题：H0:F?x??F?x0?，H0:F?x??F?x0?（F0?x?含有l个未知参数）的皮尔逊?检验拒绝域为 ．

210、设X1,X2,?,X6为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，设

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2

若使随机变量CY服从?2分布，则常数C? ．