2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算(a3)2的结果是（ ） A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

2．不等式组??x?1?0，?x?2?1的解集是（ ）

A．x??1

B．x?3 C．?1?x?3 D．?3?x?1

3．用换元法解分式方程x?13xx?x?x?1?1?0时，如果设1x?y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A．y2?y?3?0

B．y2?3y?1?0 C．3y2?y?1?0

D．3y2?y?1?0

4．抛物线y?2(x?m)2?n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ） A．(m，n)

B．(?m，n)

C．(m，?n)

D．(?m，?n)

A B 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） C D A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形 6．如图1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

E F A．ADBCBCDFCDBC图1

DF?CE B．CE?AD C．EF?BE D．CDEF?ADAF 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：

15? ． 8．方程x?1?1的根是 ．

9．如果关于x的方程x2?x?k?0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k? ．

10．已知函数f(x)?11?x，那么f(3)? ． 11．反比例函数y?2x图像的两支分别在第 象限．

12．将抛物线y?x2?2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）．

A 15．如图2，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量AB?a，BC?b，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD= ．

B D C 图2

16．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA? ．

17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．

18．在Rt△ABC中，?BAC?90°，AB?3，M为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 2A 19．（10分）计算：2a?2a?1?(a?1)?a?1a2?2a?1． B

M 图3

C

20．（10分）解方程组：??y?x?1，①?2x2?xy?2?0.②

21．（10分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?8，?B?60°，BC?12，联结AC． （1）求tan?ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长． A D B C

图4 22．（ 10分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． 表一 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．

23．（12分）已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图6所示）．

（1）添加条件?A??D，?OEF??OFE，求证：AB?DC． （2）分别将“?A??D”记为①，“?OEF??OFE”记为②，“AB?DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．

A

D

O

B E F 图6

C

24．（12分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线CM∥x轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线y?x?b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

y y?x?b

4 C D M 3 2 1

B A

?1 O 1 x

图7

25．（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知?ABC?90°，AB?2，BC?3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足

PQPC?ADAB（如图8所示）． （1）当AD?2，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长； （2）在图8中，联结AP．当AD?32，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，S△APQS?y，

△PBC其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当AD?AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求?QPC的大小．

A

P D

A

D

A

D

P

P Q B

C

B

图8

B （Q）

C

C 图9

Q 图10

2010年上海市中考数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）

A．3.14 B．13 C．3 D．9

2．在平面直角坐标系中，反比例函数y?k

x

（k＜0）图象的两支分别在（ ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（ ）

A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程无实数根 D．无法确定 4．某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃ 5．下列命题中，是真命题的为（ ） A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 6．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ） A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含 二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）

7．计算：a3÷a?1a= _________ ．

8．计算：（x+1）（x﹣1）= _________ ． 9．分解因式：a2﹣ab= _________ ．

10．不等式3x﹣2＞0的解集是 _________ ． 11．方程x?6=x的根是 _________ ．

12．已知函数f（x）=

1x2?1，那么f（﹣1）= _________ ． 13．将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ． 14．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个

只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ ．

15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量=

_________ ．（结果用、表示）

16．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= _________ ．17．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时

0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 _________ ．18．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，

使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 _________ ． 三、解答题（共7小题，满分78分） 19．计算：．

20．解方程：

．

21．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上． （1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长． （本题参考数据：sin67.4°=

，cos67.4°=

，tan67.4°=

）