22.1 二次根式(1)
学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。 3、全心投入，全力以赴 学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件； 难点：二次根式有意义的条件； 学习过程
一、温故知新：
1、数3的平方根是 ，算术平方根是 ； 2、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
3、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤 2x-3=3x+7
二、自主预习，探究新知 1、式子a表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？如何判断一个式子是否为二次根式？
3、式子a?0(a?0)的意义是什么？如何确定一个二次根式有无意义？ 尝试训练：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3（ ） ?16（ ）
31、若a?3?3?a有意义，则a的值为
___________．
2、若 ?x在实数范围内有意义，则x为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、在实数范围内因式分解
x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
1?2x4、在式子中，x的取值范围是_____ .
1?x
5、已知x2?4+2x?y＝0，则x-y＝ _____.
6、已知y＝3?x+x?3?2,则yx= ______
四、反馈检测
1、 若a?2?b?3?0，则 a2?b=
2、 式子－x＋
1
有意义的条件是（ ） x＋2
A. x≥0 B. x≤0且x≠－2 C. x≠－2 D. x≤0
4（ ）
a(a?0)2?5（ ）3（ ）x?1（ ）
3、当x= 时，代数式4x?5有最小值，其2、若2a+3有意义，则a的取值范围是 最小值是 。
4、在实数范围内因式分解： 三、学以致用
22x?7（1） （2）4a-11 1. 下列各式中，二次根式有（ ） ①(－3)；②3
21122－；③(a－b)；④－a－1；23
11
5. 当x__________时，有意义；有
x－73－x＋1意义的条件是______
⑤8.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 当x__________时，3＋2x有意义.
1
学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：a2?a
22.1二次根式(2)
4、化简下列各式
（1）(a?3)2(a?3)
（2）(2x?1)2-(2x?3)2(x?2)
2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 3、全力以赴，做最好的自己。 学习重点、难点
重点：二次根式的性质a2?a．
难点：综合运用性质a2?a进行化简和计算。 学习过程
一、温故知新： （1）二次根式
2x?5有意义，则x 。 （2）在实数范围内因式分解：
x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) 二、自主预习，探究新知
1、式子a2?a表示什么意义?如何用a2?a来化简二次根式?
2、在化简过程中运用了哪些数学思想? 尝试训练： 1、计算：
42? 0.22?
(?4)2? (?0.2)2?
(?45)2?
(?20)2? 02? 当a?0时,a? 三、学以致用
1、化简下列各式：
(1)0.32?______(2)??0.3?2?______(3)??5?2?_______ (4)(2a)2?_____（a<0） 2、下列各式正确的是（ ）
A. （－2）2＝2 B. （－2）2＝－4 C. （－2）2＝2 D. （－x）2＝－x 3、化简下列各式 （1）4x2(x?0)（2）
?2x?3?2（x＜-2）
5、a、b、c为三角形的三条边，则
(a?b?c)2?b?a?c?____________. 6、 把(2-x)
1x?2的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A、 2?x B、x?2 C、?2?x D、?x?2
7、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简︱a－b︱－a2的结果是（ ）
A. 2a－b
B. b C. －b D. －2a＋b
b0a
8、若二次根式?2x?6有意义， 化简│x-4│-│7-x│= 四、反馈检测 1、计算下列各式. （1）（15）2
= （2）
（－12
5）=
（3）（2x）2= （4）16= 2. 以下各式中计算正确的是（ ）
A. －(－6)2＝－6 B. （－3）2＝－3
C. (－16)2＝±16 D. －（16＝16
25）2253、化简： (??4)2= 4、已知2＜x＜3，化简：(x?2)2?x?3
2
22.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算：
（1）4×9=______ 4?9=_______ （2）16 ×25 =_______ 16?25=_______ （3）100 ×36 =_______ 100?36=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）4×9_____4?9 （2）16×25____16?25 （3） 100×36__100?36
（二）提出问题
1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？
4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 （三）自主学习
自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用计算器填空：
（1）2×3____6 （2）5×6____30
3