课题：二次函数与一元二次方程(二)

【学习目标】

1．学会利用二次函数图象估计一元二次方程的根．

2．经历先根据图象确定一元二次方程根的范围，再利用计算器探索一元二次方程的近似根的过程．体会数学的严谨性．

【学习重点】

利用二次函数图象估计一元二次方程的根． 【学习难点】

理解求ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根即求函数y＝ax＋bx＋c与函数y＝0交点的横坐标．

情景导入 生成问题

旧知回顾： 1．填表．

二次函数y＝ax＋bx＋c与一元二次方程ax＋bx＋c＝0的关系：

b－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 2

22

2

2

2

抛物线y＝ax＋bx＋c 有两个交点 有唯一交点 无交点 2ax＋bx＋c＝0 有两个不等实根 有两个相等实根 无实根 2

2 2.二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴交点是(－1，0)(3，0)，则方程ax＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3．

自学互研 生成能力

知识模块 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 阅读教材P53～P54，回答下列问题：

利用二次函数的图象估算一元二次方程根的一般步骤是什么？ 答：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤是： (1)画出函数y＝ax＋bx＋c图象；

(2)确定抛物线与x轴交点个数，看交点在哪两个数之间；

(3)列表，在两个数之间取值估计，用计算器估算近似根，近似根在对应y值为0或正、负交换的地方． 范例1：如图是二次函数y＝ax＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax＋bx＋c＝0的一个解只可能是下面的是( D )

2

2

2

A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45

(范例1题图)

(仿例2题图)

仿例1：根据下列表格中的对应值：

x y＝ax＋bx＋c 22

3.23 －0.06 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 判断方程ax＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是( C )

A．3

仿例2：如图，已知二次函数y＝ax＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2等于( C )

2

2

A．－1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对

范例2：观察下表：

x 2y＝x－2x－2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0.61 －1.79 －1.56 －1.31 －1.04 －0.75 －0.44 －0.11 0.24 2

则一元二次方程x－2x－2＝0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是－0.7．

仿例：利用二次函数的图象估计一元二次方程x－2x－1＝0的近似根．(精确到0.1)

2

解：方程x－2x－1＝0的根是函数y＝x－2x－1与x轴交点的横坐标，当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25；因此，x＝－0.4(或x＝－0.5)是方程的一个近似根，同理，x＝2.4(或x＝2.5)是方程的另一个近似根．

交流展示 生成新知

22

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：_________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________