2019年高中数学单元测试试题 推理与证明专题（含

答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 总分

一、填空题

1．观察下列等式： ＝1－

31131411314151×＝1－2， ×＋×2＝1－×＋×2＋×2， 1×2221×222×323×21×222×323×42313141*

×＋×＋…＋3，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N，4×21×222×3221

×n＝ ▲ ． 2

n＋2nn＋

2．已知下列结论： ① x1、x2都是正数???x1?x2?0，

xx?0?12?x1?x2?x3?0?② x1、x2、x3都是正数??x1x2?x2x3?x3x1?0，

?x1x2x3?0?则由①②猜想：

x1?x2?x3?x4?0

x1x2?x1x3?x1x4?x2x3?x2x4?x3x4?0x1、x2、x3、x4都是正数?

▲

x1x2x3x4?0.

3．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a、b?R，则a?b?0?a?b”类比推出“a、c?C,则a?b?0?a?b” ②“若a、b、c、d?R，则复数a?bi?c?di?a?c,b?d”类比推出 “a、b、c、d?Q，则a?b2?c?d2?a?c,b?d” ③

“

若

a、b、?R，则a?b?0?a?b”类比推出“若

a、b?C,则a?b?0?a?b” ④“若x?R，则|x|?1??1?x?1”类比推出“若z?C，则|z|?1??1?z?1”

其中类比结论正确的有 (填写序号） ．．．．

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，列．

5．已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距 离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正

四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： ．

6．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有____▲_____个点.

T16成等比数T12。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（1） （2） （3） （4） （5）

1?17．观察下表 ：

3?5?87?9?11?27................. 你可以猜出的结论是________

8．已知等差数列有一性质：若?an?为等差数列，则通项为bn?a1?a2?a3?n?an的数列

?bn? 也是等差数列．类比此命题，相应地等比数列有如下性质：若?an?为等比数列

（各项均为正），则通项为bn? 的数列?bn?也是等比数列．

9．观察下列恒等式：

tan2??12(1?tan2?)??∵ ，

tan?2tan?∴ tan??12 ??tan?tan2?tan2??12 ??tan2?tan4?tan4??12 ??tan4?tan8?由此可知：tan?128?2tan?64?4tan?32?8tan?16?16tan?8?1tan?128 = ．

2210．由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r =a?b” 类比可得

2“若三棱锥三条侧棱两两垂直， 侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r =_____________” .

11． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .1：8 12．设函数f(x)?x(x?0),观察: x?2f1(x)?f(x)?x,x?2

x,3x?4 x,7x?8 x,15x?16

f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?f4(x)?f(f3(x))?

根据以上事实，由归纳推理可得： 当n?N且n?2时，

?fn(x)?f(fn?1(x))? .

13．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设 ▲ .