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2019年高中数学单元测试试题 推理与证明专题(含

答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 得分 一 二 总分

一、填空题

1.观察下列等式: =1-

31131411314151×=1-2, ×+×2=1-×+×2+×2, 1×2221×222×323×21×222×323×42313141*

×+×+…+3,…,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N,4×21×222×3221

×n= ▲ . 2

n+2nn+

2.已知下列结论: ① x1、x2都是正数???x1?x2?0,

xx?0?12?x1?x2?x3?0?② x1、x2、x3都是正数??x1x2?x2x3?x3x1?0,

?x1x2x3?0?则由①②猜想:

x1?x2?x3?x4?0

x1x2?x1x3?x1x4?x2x3?x2x4?x3x4?0x1、x2、x3、x4都是正数?

x1x2x3x4?0.

3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):

①“若a、b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“a、c?C,则a?b?0?a?b” ②“若a、b、c、d?R,则复数a?bi?c?di?a?c,b?d”类比推出 “a、b、c、d?Q,则a?b2?c?d2?a?c,b?d” ③

a、b、?R,则a?b?0?a?b”类比推出“若

a、b?C,则a?b?0?a?b” ④“若x?R,则|x|?1??1?x?1”类比推出“若z?C,则|z|?1??1?z?1”

其中类比结论正确的有 (填写序号) ....

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8?S4,S12?S8,S16?S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4, , ,列.

5.已知如下结论:“等边三角形内任意一点到各边的距 离之和等于此三角形的高”,将此结论拓展到空间中的正

四面体(棱长都相等的三棱锥),可得出的正确结论是: .

6.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有____▲_____个点.

T16成等比数T12。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

(1) (2) (3) (4) (5)

1?17.观察下表 :

3?5?87?9?11?27................. 你可以猜出的结论是________

8.已知等差数列有一性质:若?an?为等差数列,则通项为bn?a1?a2?a3?n?an的数列

?bn? 也是等差数列.类比此命题,相应地等比数列有如下性质:若?an?为等比数列

(各项均为正),则通项为bn? 的数列?bn?也是等比数列.

9.观察下列恒等式:

tan2??12(1?tan2?)??∵ ,

tan?2tan?∴ tan??12 ??tan?tan2?tan2??12 ??tan2?tan4?tan4??12 ??tan4?tan8?由此可知:tan?128?2tan?64?4tan?32?8tan?16?16tan?8?1tan?128 = .

2210.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r =a?b” 类比可得

2“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r =_____________” .

11. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 .1:8 12.设函数f(x)?x(x?0),观察: x?2f1(x)?f(x)?x,x?2

x,3x?4 x,7x?8 x,15x?16

f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?f4(x)?f(f3(x))?

根据以上事实,由归纳推理可得: 当n?N且n?2时,

?fn(x)?f(fn?1(x))? .

13.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设 ▲ .