第一章 流体的主要物理性质

1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？

答：流体是指没有固定的形状、易於流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。

2、在图3.20所示的虹吸管中，已知H1=2m，H2=6m，管径D=15mm，如果不计损失，问S处的压强应为多大时此管才能吸水?此时管内流速υ2及流量Q各为若干?(注意：管B端并未接触水面或探入水中) 解：选取过水断面1-1、2-2及水准基准面O-O，列1-1面(水面)到2-2面的贝努利方程

再选取水准基准面O’-O’， 列过水断面2-2及3-3的贝努利方程

(B) 因V2=V3 由式(B)得

5、有一文特利管(如下图)，已知d1 ?15cm，d2=10cm，水银差压计液面高差?h??20cm。若不计阻力损失，求常温(20℃)下，通过文氏管的水的流量。

解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量静压力差p1和p2，则由式

v2??const可建立有关此截面的伯努利方程： ?2p

2v12p1v2p???2 2?2?根据连续性方程，截面1和2上的截面积A1和A2与流体流速v1和v2的关系式为

图3.20 虹吸管2(p1?p2)2 (p1?p2) 通过管子的流体流量为 Q?A2 A22A22?[1?()]?[1?()]A1A1所以 v2?(p1?p2)用U形管中液柱表示，所以

Q?A22g?h(?'??)?2?9.81?0.2?(13.55?103?1?103)2?(0.1)?0.074(m3/s) 2A40.12?[1?(2)2]103?(1?())2A10.15

式中 ?、?'——被测流体和U形管中流体的密度。

如图6-3—17(a)所示，为一连接水泵出口的压力水管，直径d=500mm，弯管与水准的夹角45°，水流流过弯管时有一水准推力，为了防止弯管发生位移，筑一混凝土镇墩使管道固定。若通过管道的流量0.5m3/s，断面1-1和2-2中心点的压力p1相对=108000N/㎡，p2相对=105000N/㎡。试求作用在镇墩上的力。 [解] 如图6—3—17(b)所示，取弯管前後断面1—1和2-2流体为分离体，现分析分离体上外力和动量变化。

设管壁对流体的作用力R，动量方程在x轴的投影为： 则

动量方程在x轴的投影为：

镇墩对流体作用力的合力R的大小及方向为： 流体对镇墩的作用力P与R的大小相等方向相反。

1-2某种液体的密度ρ=900 Kg／m，试求教重度y和品质体积v。 解：由液体密度、重度和品质体积的关系知： ∴品质体积为??3

1??0.001(m3/kg)

1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN／m2时体积为995cm3，当压强为1MN／m2时体积为1000 cm3，问它的等温压缩率kT为多少? 解：等温压缩率KT公式(2-1): ΔV=995-1000=-5*10-6m3 注意：ΔP=2-1=1MN/m2=1*106Pa

将V=1000cm3代入即可得到KT=5*10-9Pa-1。 注意：式中V是指液体变化前的体积

1.6 如图1.5所示，在相距h＝0.06m的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄 板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另粘度的2倍。当薄板以匀速v＝0.3m/s被拖动时，每平方米F=29N，求两种油的粘度各是多少?

解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为 平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即

一种油的受合力

KT??1??V?

??V??P?T代入数据得η=0.967Pa.s 第二章 流体静力学（吉泽升版）

2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什麽特点? F322解:作用在流体上的力分为品质力和表面力两种。品质力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与品质成dD??????正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店座标位置决定，即作用於一点的各个方向的静压强是等值的。 2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为：Z1?2-2什麽是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何?

???2???gh?F2???2?P1??Z2?P2?或P?P0??gh?P0??h

同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。

2-4如图2-22所示，一圆柱体d＝0.1m，品质M＝50kg．在外力F作用下压进容器中，当h=0.5m时达到平衡状态。求测压管中水柱解：由平衡状态可知：

＝520N的高度H＝?

（F?mg)??g(H?h)

?(d/2)21.1m，h4＝

代入数据得H=12.62m

2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl＝0.9m，h2＝0.4m，h3＝0.75m，h5＝1.33m。求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。 2-6两个容器A、B充满水，高度差为a0为测量它们之间顶部充满油的倒U形管将两容器相连，如图2.24所示。ρ油=900kg／m3，h＝0.1m，a＝0.1m。求两容器中的压强解：记AB中心高度差为a，连接器油面高度差为h，B高度差为b；由流体静力学公式知：

2-8一水压机如图2.26所示。已知大活塞直径D＝11.785cm，小活塞直径d=5cm，杠杆臂长a＝15cm，b＝7.5cm，活塞高度差h＝1m。当施力F1＝98N时，求大活塞所能克服的载荷F2。 解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F3：F3?b?F?a 由流体静力学公式知： ∴F2=1195.82N

2-10水池的侧壁上，装有一根直径d＝0.6m的圆管，圆管内口切成a＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m，如图2.28所示。如果不计盖板自重与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T为若干?(椭圆形面积的JC=πa3b/4) 解：建立如图所示坐标系oxy，o点在自由液面上，y轴沿着盖板壁面斜面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y，淹深为h=y * sin θ,微元板受到的总压力为

盖板中心在液面下的高度为 hc=d/2+h0=2.3m,yc=a+h0/sin45° 盖板受的静止液体压力为F=γhcA=9810*2.3*πab 压力中心距铰链轴的距离为 ：

X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F和T对铰

链的力矩向下，盖板面受力为 以及盖板的压强差，用已知油的密度差。 球中心与油面

代数和为零，即： 故T=6609.5N

2-14有如图2.32所示的曲管AOB。OB段长L1＝0.3m，∠AOB=45°，AO置，B端封闭，管中盛水，其液面到O点的距离L2＝0.23m，此管绕AO转。问转速为多少时，B点的压强与O点的压强相同?OB段中最低的压少?位於何处?

解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度ω旋转时，其管内相对体压强分布为：

以A点为原点，OA为Z轴建立坐标系 O点处面压强为P0?Pa??gl2

22B处的面压强为PB?Pa???r2??gZ

其中：Pa为大气压。r?L1sin45?,Z?L1cos45??L2 当PB=PO时ω=9.6rad/s OB中的任意一点的压强为

对上式求P对r的一阶导数并另其为0得到，r?g?2

即OB中压强最低点距O处L??rsin45??0.15m

代入数据得最低压强为Pmin=103060Pa 第三章习题（吉泽升版）

3.1已知某流场速度分布为 ，试求过点(3，1，4)的流线。 解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为：

即：

求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为： ?3.2试判断下列平面流场是否连续?

??(x?2)3y?1??(z?3)3y?1解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程（3-19，20）知：

当x=0，1，或y=k π （k=0，1，2，……）时连续。

垂直放轴旋强是多

静止液 ，

3.4三段管路串联如图3.27所示，直径d1=100 cm，d2=50cm，d3＝25cm，已知断面平均速度v3＝10m/s，求v1,v2，和品质流量(流体为水)。

解：可压缩流体稳定流时沿程品质流保持不变， 故：

品质流量为： M???Q??水v3A3?490?Kg/s?3.5水从铅直圆管向下流出，如图3.28所示。已知管直径d1＝10 cm，水流速度vI＝1.8m/s，试求管口下方h＝2m处的水流速度v2，和直径

管口处的d2。

解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努

利方程：

PvPv代入数据得：h?a?1v2=6.52m/s ?0?a?2?2g?2g22由 vA1 ?v2 A 1 2 得:d2=5.3cm 3.6水箱侧壁接出一直径D＝0.15m的管3.29所示。已知h1＝2.1m，h2=3.0m,不

损失，求下列两种情况下A的压强。(1)管路一喷嘴，出口直径d=0.075m；(2)管路末端嘴。

解：以A面为基准面建立水平面和A面的伯努利方程： 路，如图计任何末端安没有喷

DPPvh1??a?0?0?A?a2??2g22 以B面为基准，建立A,B面伯努利方程： （1）当下端接喷嘴时， vAa? v a b bA vPDvPh2??a?A?0?b?a22g?2g?2解得va=2.54m/s, PA=119.4KPa （2）当下端不接喷嘴时， va ? v b

解得PA=71.13KPa

3.7如图3.30所示，用毕托管测量气体管

上的流速Umax，毕托管与倾斜(酒精)微压连。已知d=200mm，sinα=0.2，

道轴线计相

L=75mm，酒精密度ρ1=800kg／m，

3

气体密