06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）

1. 设A，B相互独立，且P(A?B)?0.8,P(A)?0.2，则P(B)?__________. 2. 已知X~N(2,?2)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}?__________.

3. 设X与Y相互独立，且E(X)?2，E(Y)?3，D(X)?D(Y)?1，则E[(X?Y)2]?___

n12N(?,?)4.设X1,X2,L,Xn是取自总体的样本，则统计量(Xi??)2服从__________分布. 2??i?15. 设X~B(2,p),Y~B(3,p)，且P{X?1}?5，则P{Y?1}?__________. 9二、选择题（每题3分，共15分）

1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】

a(a?1)(A) a?1；(B) ；(C) a；(D) ?a? .

?a?b?a?ba?b?1(a?b)(a?b?1)??2. 设随机变量X的概率密度为p?x???2?c1?x?3则方差D(X)= 【 】

?0, 其他1. 33． 设A、B为两个互不相容的随机事件，且P?B??0，则下列选项必然正确的是【 】

(A) 2； (B)

； (C) 3； (D)

12?A?P?A??1?P?B?；?B?P?AB??0；?C?P?AB??1；?D?P?AB??0．

4. 设f?x??sinx是某个连续型随机变量X的概率密度函数，则X的取值范围是【 】

?A???0,?5. 设X则Y

??2??；

?B??0,??； ?C????????,； ?D??,?2???2?3??． 2??~N?,?2??，Y?aX?b，其中a、b为常数，且a?0，

a2?2~【 】

?A?N?a??b,a2?2?b2?； ?B?N?a??b,a2?2?b2?；

?C?N?a??b,?； ?D?N?a??b,f(x)?a2?2?．

三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.

四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为（1）常数A； （2）P{0?A，求：

ex?e?x1X?ln3}； （3）分布函数F(x).

2?6x(1?x),0?x?1f?x???

0,其他?五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为求Y?2X?1的概率密度.

六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）P?Y?X?.

?Ae?(x?2y),七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??0,?求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。

x?0,y?0

其他???,x?1八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为f(x,?)??x??1

?x?1?0,其中未知参数??1，X1,X2,?,Xn为取自总体X的简单随机样本，求参数?的矩估计量和极大似

然估计量.

九、（本题满分10分）设总体X~N?,?2，其中且?与?都未知，???????，?从总体

??22现?0．

X16中抽取容量n?16的样本观测值?x1，x2，?，x16?，算出x?1?xi?503.75，16i?1s?116?xi?x?2?6.2022，试在置信水平1???15i?1?0.95下，求?的置信区间．

（已知：t0.05?15??1.7531，t0.05?16??1.7459，t0.025?15??2.1315，t0.025?16??2.1199）．

07-08-1《概率论与数理统计》试题A

一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）

1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件

Ai表示“发现i件次品” ?i?0,1,2,3?。用A0,A1,A2,A3表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ） (A)

A1A2; (B)A1?A2; (C) A0?A1?A2?; (D) A3?A1?A2?.

A与B互不相容，且P?A??0，P?B??0，则下面结论正确的是（ ）

2．设事件(A) (C)

A与B互不相容; (B)P?BA??0;

P?AB??P?A?P?B?; (D)P?AB??P?A?.

X~N?1,2?，Y~N?2,4?，且X与Y2X?Y232X?Y?123相互独立，则（ ）

3．设随机变量(A)2X?Y~N?0,1?; (B)~N?0,1?;

~N?0,1?.

(C)2X?Y?1~N?1,9?; (D)

X~N?,?24．设总体

??，?,?22是未知参数，

?X1,X2,?,Xn?是来自总体的一个样本，则下

1n1n2222列结论正确的是（ ）(A) S?(Xi?X)~?(n?1);(B) ?(Xi?X)~?(n); ?ni?1n?1i?1(C)

(n?1)S2?2?1?2?(Xi?1ni?X)~?(n?1);(D)

1221?2?(Xi?1n22?X)~?(n) i5．设总体

X~N?,?2??，?X,X2,?,Xn?是来自总体的一个样本，则?2的无偏估计量是

1n1n2?Xi?X?; (C)?Xi2; (D) X2. ?ni?1ni?11n?Xi?X?2（ ）(A)?n?1i?1; (B)

二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）

1．已知

A,B两个事件满足条件P?AB??P?AB?，且P?A??p，则P?B??_________. 2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为是 . 3．设随机变量

111,,，则此密码被破译出的概率543表示对

2x,0?x?1,，用YX的密度函数为f?x?????0,其他X的3次独立重复观察中事件

1??X???出现的次数，则P?Y?2?? .

2??4．设两个随机变量

X和

Y相互独立，且同分布：

P?X??1??P?Y??1??1，21P?X?1??P?Y?1??，则P?X25．设随机变量

?Y?? .

x?00?x?x?X??0,的分布函数为：??F?x???Asinx,??1,???2，则

A? .

?2三．计算

1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。 2．（6分）设随机变量求ZX和Y独立同分布，且

12X的分布律为：P?X?1??,P?X?2??

33?x?X?Y的分布律。

3．（12分）设随机变量

X的密度函数为：f?x??Ce????x????

?X,Y?的联合概率密度为：

（1）试确定常数C ；（2）求P4．（20

?X2（3）求Y?X的密度函数。 ?1?；

分）设二维连续型随机变量

?1?xy,?f?x,y???4??0（1） 求随机变量（2） （3）

x?1,y?1其他

X和Y的边缘概率密度； 求EX,EY和DX,DY；

X和Y是否独立？求

X和Y的相关系数R?X,Y?，并说明X和Y是否相关？

x?1（4） 求P?X?Y?1?。

X的分布律为P?X?x???1?p?p?x?1,2,??，X1,X2,?,Xn是来

5．（6分）设总体自总体

X的一个样本。求参数p的极大似然估计。

6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g）的平均值为x?498，

22样本方差s?6.5。假定罐头的重量X~N?,??2?，试问机器的工作是否正常（显著

性水平??0.02）？（u0.01?2.33，t0.01?9??2.82，t0.01?10??2.76）/ 8-09-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题（每题3分，共15分） 1、已知随机变量____________． 2、设

X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量Z?2X?2，则E?Z??

A、B是随机事件，P?A??0.7，P?A?B??0.3，则P?AB?? 3、设二维随机变量 若

?X,Y?的分布列为

Y1 X 1 2 3 2 111 69181 ? ? 3X与Y相互独立，则?、?的值分别为 。

4、设

D?X??4, D?Y??1, R?X,Y??0.6，则 D?X?Y??___ _

25、设X1,X2,L,Xn是取自总体N(?,?二、选择题（每题3分，共15分）

)的样本，则统计量

1?2?(Xi?1ni??)2服从__________分布.

1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】

a(a?1)(A) a?1； (B) ； (C) a； (D) ?a? .

?a?b?a?b?1a?b(a?b)(a?b?1)??2、设事件

(A) (C)

2A与B互不相容，且P?A??0，P?B??0，则下面结论正确的是【 】

A与B互不相容; (B)P?BA??0;

P?AB??P?A?P?B?; (D)P?AB??P?A?.

X与Y分别服从正态分布N3、设两个相互独立的随机变量 (A)P?0,1?和N?1,1?，则【 】

2211 (C)P?X?Y?0??； (D)P?X?Y?1??。

224、 如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有【 】

（B）X与Y不相关；（C）DY?0；（D）DX?0 X与Y独立；

5、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为 （A）

则随机变量

?X?Y?0??1； (B) P?X?Y?1??1；

X P 0 1 Z?max?X,Y?的

11 22分布律为【 】

(A)P(C)

221331P?z?0??,P?z?1??；(D) P?z?0??,P?z?1??。

4444?z?0??1,P?z?1??1； (B) P?z?0??1,P?z?1??0；

三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.

四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）P?Y?X?. 五、（本题满分12分）设随机变量六、（10分）设① 求② 求

X~N?0,1?，Y?X2?1，试求随机变量Y的密度函数．

1?e2xX的密度函数为f(x)?,x?(??,??)

X的数学期望E(X)和方差D(X)； X与X的协方差和相关系数，并讨论

X与X是否相关？

?Ae?(x?2y),七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??0,?求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。

x?0,y?0

其他八、设总体X~N?，?2??，其中?是已知参数，?2?0是未知参

数．?X1，X2，?，Xn?是从该总体中抽取的一个样本，

?2；⑵. 判断??2是否为未知参数?2的无偏估计． ⑴. 求未知参数?2的极大似然估计量?九、（本题满分8分）设总体X从总体

2

~N??,?2?，其中且?与?都未知，现?2?0．???????，

X中抽取容量

n?16的样本观测值

?x1，x2，?，x16?，算出

1161162??x??xi?503.75，s?x?x?6.2022，试在置信水平1???0.95下，?i16i?115i?1求?的置信区间． （已知：t0.05?15??1.7531，t0.05?16??1.745919 27，t0.025?15??2.1315，

t0.025?16??2.1199）．06-07-1《概率论与数理统计》试题A参考答案

一、1. 0.75；2. 0.2；3. 3；4. 二、1、 (C)；2、 (D)；3．

?2(n)；5.

?B?；4、?A?；5、?D?

三、解：设A表示事件“甲命中目标”，B表示事件“乙命中目标”，则A?B表示“目

标被命中”，且P(AUB)?P(A)?P(B)?P(AB)

?P(A)?P(B)?P(A)P(B) ?0.5?0.4?0.5?0.4?0.7

P[B(AUB)]P(B)0.4???0.57 所求概率为P(B/AUB)?P(AUB)P(AUB)0.7四、解：（1）由???????Aexf(x)dx?1，即?dx?A????dx?A?arctanex?xx2??xe?e1?(e)????????2A?1