11.在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为 D A 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量 12.在约束方程中引入人工变量的目的是 D A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵
13.出基变量的含义是 D A 该变量取值不变 B该变量取值增大 C 由0值上升为某值 D由某值下降为0
14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B 情况而言的。 A min B max C min + max D min ,max任选
15.求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数≤O,且基变量中有人工变量时该问题有 B
A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解 三、多选题
1.对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j,其中xj’≥0,xj”≥0,在用单纯形法求得的最优解中,可能出现的是ABC
2.线性规划问题maxZ=x1+CX2
其中4≤c≤6,一1≤a≤3,10≤b≤12,则当_ BC时,该问题的
最优目标函数值分别达到上界或下界。
A.c=6 a=-1 b=10 B.c=6 a=-1 b=12 C.c=4 a=3 b=12 D.c=4 a=3 b=12 E.c=6 a=3 b=12
3.设X(1),X(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解,则说明ACDE。 A.此问题有无穷多最优解 B.该问题是退化问题 C.此问题的全部最优解可表示为λX(1)+(1一λ)X(2),其中0≤λ≤1 D.X(1),X(2)是两个基可行解E.X(1),X(2)的基变量个数相同
4.某线性规划问题,含有n个变量,m个约束方程,(m 则ABD 。A.该问题的典式不超过CNM个B.基可行解中的基变量的个数为m个C.该问题一定存在可行解D.该问题的基至多有CNM=1个E.该问题有111个基可行解 5.单纯形法中,在进行换基运算时,应ACDE。A.先选取进基变量,再选取出基变量B.先选出基变量,再选进基变量C.进基变量的系数列向量应化为单位向量 D.旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E.出基变量的选取是根据最小比值法则 6.从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。A.一个基可行解B.当前解是否为最优解C.线性规划问题是否出现退化D.线性规划问题的最优解E.线性规划问题是否无界 7.单纯形表迭代停止的条件为( AB ) A 所有δj均小于等于0 B 所有δj均小于等于0且有aik≤0 C 所有aik>0 D 所有bi≤0 8.下列解中可能成为最优解的有( ABCDE ) A 基可行解 B 迭代一次的改进解 C迭代两次的改进解 D迭代三次的改进解 E 所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 9、若某线性规划问题有无穷多最优解,应满足的条件有( BCE ) A Pk<Pk0 B非基变量检验数为零 C基变量中没有人工变量 Dδj<O E所有δj≤0 10.下列解中可能成为最优解的有( ABCDE ) A基可行解 B迭代一次的改进解 C迭代两次的改进解 D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 四、名词、简答 1、人造初始可行基:当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时,通常在约束方程中引入人工变量,而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵,进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 2、单纯形法解题的基本思路? 可行域的一个基本可行解开始,转移到另一个 基本可行解,并且使目标函数值逐步得到改善,直到最后球场最优解或判定原问题无解。 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的 每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。 六、用单纯形法求解下列线性规划问题: 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2,约束形式为“≤”,X3,X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10 Xl X2 X3 X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1/5 Xl A d e 0 1 (1)求表中a~g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? (1)a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=-5 (2) 表中给出的解为最优解 第四章 线性规划的对偶理论 一、填空题 1.线性规划问题具有对偶性,即对于任何一个求最大值的线性规 划问题,都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应,反之亦然。 2.在一对对偶问题中,原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系 数。 3.如果原问题的某个变量无约束,则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4.对偶问题的对偶问题是原问题_。 5.若原问题可行,但目标函数无界,则对偶问题不可行。 6.若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳 基不变),当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。 7.线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为CB,则其对偶问题的最优 解Y﹡= CBB-1。 8.若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解,则有CX﹡= Y﹡ b。