基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的

每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：

七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10

Xl X2 X3 X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 Xl A d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解?

（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解

第四章 线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规

划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。 2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系

数。 3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳

基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。 7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优

解Y﹡= CBB－1。 8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡= Y﹡

b。

9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。 10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。 11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb

YA≥c Y≥0_。 12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。 13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系 数矩阵为AT 。

14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则

原问题_无解。 二、单选题

1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其

对偶问题约束条件为A形式。 A．“≥” B．“≤” C，“>” D．“=”

2．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C 。

3．对偶单纯形法的迭代是从_ A_开始的。

A．正则解 B．最优解 C．可行解 D．基本解 4．如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优

目标函数值w﹡A。 A．W﹡=Z﹡ B．W﹡≠Z﹡ C．W﹡≤Z﹡ D．W﹡

≥Z﹡ 5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ B

A．该资源过剩B．该资源稀缺 C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该

资源，开僻新的生产途径 三、多选题

1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。

A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解 B．两个问题都有可行解 C．两个问题都无可行解 D．一个问题无界，另一个问

题可行 2．下列说法错误的是B 。

A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，

其原问题的目标函数无界。C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。 3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中

正确的是BCDE。 A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0” B原问题的约束条件为

“=”，对应的对偶变量为自由变量 C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥” D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=” 4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BD