拜年拜年拜年拜年拜年3.2 回归分析

学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析．

知识点一 线性回归模型

思考 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元

请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？

梳理 线性回归模型 (1)随机误差

具有线性相关关系的两个变量的取值x、y，y的值不能由x完全确定，可将x，y之间的关系

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1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5 拜年拜年拜年拜年拜年表示为y＝a＋bx＋ε，其中________是确定性函数，________称为随机误差． (2)随机误差产生的主要原因

①所用的______________不恰当引起的误差； ②忽略了________________； ③存在________误差．

(3)线性回归模型中a，b值的求法

y＝__________称为线性回归模型．

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a，b的估计值为a，b，则

{b＝ ，

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a＝ .

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(4)回归直线和线性回归方程

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直线y＝a＋bx称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程，a称为____________，b称为

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____________，y称为__________． 知识点二 样本相关系数r

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具有相关关系的两个变量的线性回归方程y＝bx＋a.

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思考1 变量y与真实值y一样吗？

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思考2 变量y与真实值y之间误差大了好还是小了好？

梳理 样本相关系数r及其性质

(1)r＝________________________________. (2)r具有以下性质： ①|r|≤________；

②|r|越接近于________，x，y的线性相关程度越强； ③|r|越接近于________，x，y的线性相关程度越弱． 知识点三 对相对关系数r进行显著性检验的基本步骤 1．________________：变量x，y不具有线性相关关系；

2．如果以95%的把握作出判断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在教材附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)； 3．计算__________________；

4．作出统计推断：若|r|＞________，则否定H0，表明有________的把握认为x与y之间具

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拜年拜年拜年拜年拜年有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则________________原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．

类型一 求线性回归方程

例1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； ^^^

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

n?xiyi－nx y^

i＝1

^^

(相关公式：b＝

，a＝y－bx)

n?x22

i－n xi＝1

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