?ms?(??1??1?u1?A1??1?u1?Ads)(u?ds)(A?ds)?(??ds)(u?ds)(A?ds)2?s2?s2?s2?s2?s2?s?(?uA)??(略去高阶项)?s因密度变化引起质量差为
?? ?m?? Ads?t 由于?ms??m?
[解] p2??水gh?pa?p2?pa??水gh
???(?uA)Ads??ds?t?s
??1?(?uA)???0?tA?s2pa??水papap2v20??0?0?????气g?气g2g?气g?气g2?2g?水v22?9.807?1??水h?v2?h?2g?气?气1.23-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流
量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？
3.14?0.22?47.757qV?v2??1.5m3/s44?d2
3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解] 根据文丘里流量计公式得
3.14?0.222g2?9.807 0.13944K???[解] ?0.0363.873 d140.24()?1()?122?34q?d?d4?2.5?10V12d20.1qV?v1?v2?v1?2??1.244?d13.14?0.05?d12??13.6qV??K(?1)hp?0.95?0.036?(?1)?0.15?0.85?0.0513m/s?51.3L/s
3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。
34qV4?2.5?10?3v2?2??5.?d23.14?0.025222
p?pav2p?(pa?ppv0?1?1?0?2??1?g2g?g2g?gpa?p2v2?v1p15.0932?1.2732??????g2g?g2g
p2??gh?pa?h?pa?p2?0.2398mH2O?g22
3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速
v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）
4Q4?33.4?10?3v0?2??68.076m/s2?d3.14?0.025
x方向的动量方程：
0??Q1v1??Q2(?v2)??Qv0cos60??Q1?Q2?Qcos60??Q?Q2?Q2?0.5Q?Q2?0.25Q?8.35L/s?Q1?Q?Q2?0.75Q?25.05L/s
[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：
?F???qV2v2cos???qVv0
y方向的动量方程：
F??0??Q(?v0sin60?)?F???Qv0sin60??1969.12N
y方向的动量方程： 3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从
变化到d2=1000mm。若管道通过流量1=1500mm0??qV2v2sin???qV1v1?qV2v2sin??dqV1v1qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为
qv12v0?sin??V11??0.5392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计
qV2v224v0水头损失。
???30?
不计重力影响的伯努利方程：
1p??v2?C
2控制体的过流截面的压强都等于当地大
气压pa，因此，v0=v1=v2
[解] 由连续性方程：
?F??1000?24?10?3?30cos??1000?36?10?3?30??F???456.5N?F??456.5N
3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。
v1?v2444q4?1.8?v1?V??1.02m/s；v2?d123.14?1.52qV??d12?d22伯努利方程：
pvpv0?1?1?0?2?2?g2g?g2g2222v?v2?p2?p1???1?392?103?1002
动量方程：
[解] v0=v1=v2
Fp1?F??Fp2??qV(v2?v1)?p1p1
?4d12?p2?42d2cos45??Fx??Q(v2cos?d1244 3 将本题中的数据代入： 3.14?1.523.14?1.023?392?10??F??389.898?10??1000?1.8?(2.29?1.02)44?2?2F?pd?pd2cos45???qV(v2cosx112?F??692721.18?306225.17?228644?F??382.21kN=32.27kN
?F??p2?d22??qV(v2?v1)
3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角已知上游管道直??450的变直径弯头如图所示，
径d1?600mm，下游管道直径d2?300mm，流量
qV?0.425m/s，压强p1?140kPa，求水流对这
3
Fy?p2=7.95 kN
?42d2cos45???qVv2cos45?F?Fx2?Fy2?33.23kN
??tan?1FyFx?13.830
段弯头的作用力，不计损失。
水流对弯管的作用力F大小与F相等，
方向与F相反。
3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。
[解] （1）用连续性方程计算vA和vB
v1?4qV4?0.425??1.5m/s； 22πd1π?0.6v2?4Q4?0.425??6.02m/s 2πd2π?0..32
[解] 由连续性方程：
qV?BHv1?Bhv2?v1?（2）用能量方程式计算p2
2v12v2?0.115m；?1.849m 2g2gqV45??3.33m/s；vBH3?4.5
动量方程：
?vv?p2?p1??g????140?9.81?(0.115?1.849)?122.98?2g2g? kN/m2
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为
RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，
2122Fp1?Fp2?F???qV(v2?v1)??F???Fp1?Fp2??qV(v2?v1)11??F????gH2B??gh2B??q221??F???1000?9.807?3?(22?2??F??F??51.4kN(?)得
?p2
?4dcos45??Fy??Q(v2cos45??0)22
按静压强分布计算
11F??g(H?h)2B??1000?9.80722
3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。
据量纲一致性原则求指
数 、 、 ：
M： 1 = L ： 1 = T：
-2 = - = -1 故
解得 = 1 = 2
4-6 有压管道流动的管壁面
切应力 ，与流动速度 、管径D、动力粘度 和流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。
解：[解] 由已知 选择
[解] 由连续性方程： 为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个π项
qV?Bh1v1?Bh2v2将π数方程写成量纲形式
qV1414?v1???2.8m/s；v2?
Bh15h2解上述三元一次方程组，得
由伯努利方程：
22 v1v222h1?0??h2?0??v2?2g(h1?h2)?v1解上述三元一次方程组，得 2g2g
1422?()?2?9.807(5?h2)?2.8代入 后，可表达成
h2 即
?h2?1.63m4-7 一直径为 d、密度为 的
固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中静
由动量方程： 止自由沉降，其沉降速度 ，其中 为重力加速度，
- 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证
明固体颗粒沉降速度由下式表示： Fp1?Fp2?F???qV(v2?v1)
112解：选 、 、 为基本量，故??gh12??gh2?F???qV(v2?v1)22可组成3个 数，即
12其中， ??F???qV(v2?v1)??g(h12?h2)2求解各 数， 141 即 ??F??1000?14?(?2.8)??1000?9.807?(52?1.632)1.632对于 ，
??F??F??28.5kN 4-2 用式（4-3）证明压强差△p、管径d、重力 即 加速度g三个物理量是互相独立的。 对于 ，
解： = = = 即 将 、 、 的量纲幂指数代入故 =0 化简整理，解出
幂指数行列式得 又 与 成正比，将 提出，则
= -2 0 因为量纲幂指数行列式不为4-8 设螺旋浆推进器的牵引
零，故 、 、 三者独立。 力 取决于它的直径D、前进速度 、流体密度 、
4-4 用量纲分析法，证明离心粘度 和螺旋浆转速度 。证明牵引力可用下式表
力公式为F= kWv2 / r。式中，F为离心力；M示： 为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d解：由题意知， 为半径；k为由实验确定的常数。 选 为基本量，故可组成3个
解：设 数，即