工程流体力学(水力学)第二版--禹华谦1-10章习题解答 下载本文

??10y10y?? vy? ?y2?(x?1)2?y22?(x?1)2?y2令vx?0,vy?0, 得到x??2/5??1,y?0.此即流场中驻点位置.

6-28 一平面均匀流速度大小为v?,速度方向与x轴正向夹角为?,求流动的势函数?和流函数?。 解: vx?v?cos?,vy? v?sin?,

7.2 流体以速度v0=0.8m/s绕一块长 L=2m的平板流动,如果流体分别是水(?1?10(?2?8?10?5?6m2/s)和油

m2/s),试求平板末端的边界层厚度。

【解】先判断边界层属层流还是湍流

6 水:ReL?v0L/?1?1.6?10 5 油:ReL?v0L/?2?2?10

???? dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy

?y?x φ=

油边界层属层流

??dφ

?2L8?10?5?2??5.477?5.477?0.07v00.8

水边界层属湍流

=

????dx+dy=?Vxdx+Vydy=??y?x??0.37LReL15?0.372(1.6?106)15?0.042m

v?cos?dx+v?sin?dy=v?cos?x+ v?sin?y

7.3 空气以速度v0=30m/s吹向一块平板,空气的运动粘度??15?10m/s,边界层的转捩临界雷诺数

?62????dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy

?y?x ψ=

Rexcr?106,试求距离平板前缘x=0.4m及x=1.2m的

边界层厚度。空气密度??1.2kg/m。

3?dψ

=

?????dx+dy=?-Vydx+Vxdy=?-?y?x6【解】(1)x=0.4m,Rex?v0x/??0.8?10?Rexcr,

为层流边界层

v?sin?dx+v?cos?dy=-v?sin?x+v?cos?y

?x15?10?6?0.4??5.477?5.477?0.0024m

v0306(2)x=1.2m,Rex?v0x/??2.4?10?Rexcr,为

第七章

7.1 水以来流速度v0=0.2m/s顺流绕过一块平板。已知

水的运动粘度??1.145?10m/s,试求距平板前缘5m处的边界层厚度。

【解】计算x=5m处的雷诺数

?62湍流边界层

??0.37xRex15?0.371.2(2.4?106)15?0.023m

Rex?v0x/??8.7?105

该处的边界层属湍流

7.4 边长为1m的正方形平板放在速度v0=1m/s的水流中,求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力,分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算,水的运动粘

??0.37

xRex15?0.375(8.7?10)155度??10m/s。

?62?0.12m6【解】b=1m, L=1m, ReL?v0L/??10

层流:

??5.477?Lv?5.47710?6?1?0.005m

01C46f?1.Re?1.46?10?3

LF1D?2?v20Cf2bL?1.46N 湍流: ??0.37L?0.371?0.023m Re11L5(1?106)5C0.072f?(Re)0.2?4.5?10?3 LFD?12?v20Cf2bL?4.5N

7.5 水渠底面是一块长L=30m,宽b=3m的平板,水流速度v0=6m/s,水的运动粘度??10?6m2/s,试求:(1)平板前面x=3m一段板面的摩擦阻力;(2)长L=30m的板面的摩擦阻力

【解】设边界层转捩临界雷诺数Re5xcr?5?10,因为

v0xcr/??5?105,

所以 xcr?0.083m

(1) x=3m,平板边界层为混合边界层

Rex?v0x/??18?106

C.074.0741.46fm?05Re?(0x5Re?xcrRe)RexcrxcrRex?0.0026?(0.0053?0.002)5180

?0.0025FD?C1fm2?v20bL?406N (2) L=30m,平板边界层为混合边界层

ReL?v0L/??180?106

C0.07446fm?5Re?(0.074L5Re?1.xcrRe)RexcrxcrReL?0.0016?(0.0053?0.002)51800

?0.00159F1D?Cfm2?v20bL?2577N

7.6 一块面积为2m?8m的矩形平板放在速度

v0?3m/s的水流中,水的运动粘度??10?6m2/s,

平板放置的方法有两种:以长边顺着流速方向,摩擦阻力为F1;以短边顺着流速方向,摩擦阻力为F2。试求比值F1/F2。

【解】设定转捩雷诺数Re5xcr?5?10,那么

Rexcr??5?105?10?6xcr?v?3?0.17m

0长边顺着流速方向时,b1=2m,L1=8m,L1>xcr,整

个平板边界层为混合边界层,那么摩擦阻力为

F?v201?Cfm12b1L1

短边顺着流速方向时,b2=8m,L2=2m,L2>xcr,整个平板边界层也为混合边界层,那么摩擦阻力为

F?v202?Cfm22b2L2 这

C0.074fm1?5Re?(0.074?1.46)Rexcr?2.40?10?5L15RexcrRexcrReL1

C0.0741.46fm2?5Re?(0.074L25Re?xcrRe)RexcrRe?2.98?10?5xcrL2

所以

F1F?Cfm1?0.804 2Cfm2

7.7 平底船的底面可视为宽b=10m,长L=50m的平板,船速v0=4m/s,水的运动粘度??10?6m2/s,如果平板

边界层转捩临界雷诺数Re5xcr?5?10,试求克服边界

层阻力所需的功率。

【解】Re6L?v0L/??200?10,平板边界层为混合

边界层

C.0741.46fm?05Re?(0.074L5Re?RexcrRe)xcrxcrReL?0.0016?(0.0054?0.002)52000

?0.0016FD?C1fm2?v20bL?6400N P?FDv0?25.6KW

7.8有45kN的重物从飞机上投下,要求落地速度不超过10m/s,重物挂在一张阻力系数CD?2的降落伞下面,不计伞重,设空气密度为??1.2kg/m3,求降落伞应有的直径。

【解】物体重量G=45kN,降落时,空气阻力为

F12?d2D?2?vCD4

不计浮力,则阻力FD应大于重力G,即

12?d22?vCD4?G d?21.85m

7.9汽车以80km/h的时速行驶,其迎风面积为A=2m2,阻力系数为CD=0.4,空气的密度为??1.25kg/m3,试求汽车克服空气阻力所消耗的功率。 【解】v=80km/h=22.2m/s

FD?12?v2ACD?246.42N P=vFD?5.470KW

7.10 列车上的无线电天线总长3m,由三节组成,每节长均为1m,它们的直径从根部到顶部分别为

d1?1.50cm,d2?1.0cm,d3?0.50cm。列车速度

v=60km/h,空气密度??1.293kg/m3,圆柱体的阻力系数CD?1.2,计算空气阻力对天线根部产生的力矩。 【解】由阻力计算公式F12D?2?vACD,得到各段的阻力分别为

F1?3.23N,F2?2.15N,F3?1.08N

对天线根部产生的力矩为

M?12F351?2F2?2F3?7.54N?m 7-11炉膛的烟气以速度V0=0.5m/s向上腾升,气体的密度为??0.25kg/m3,动力粘性系数

??5?10?5N?s/m2,粉尘的密度???1200kg/m3,

试估算此烟气能带走多大直径的粉尘?

【解】当粉尘受到的气流作用力和浮力大于重力时,粉尘将被气流带走。

气流作用于粉尘的力就是阻力FD:

F12D?2?VCDA A为迎风面积,粉尘可近似地作圆球,迎风面积就是圆

面积。

Re=V0d/??1,则

CD?24/Re F

D?12?V2?24???????Vd?????d2?3??Vd 粉尘重量为 G=16?d3??g 粉尘的浮力为 F13B?6?d?g

因此 F+FB?G

16?d3(????)g?3??Vd d2?18?V(????)g

代入数字,得

d

?1.9556?10?4m, Re=?V0d/??0.49?1

7.12 使小钢球在油中自由沉降以测定油的粘度。已知油的密度??900kg/m3,小钢球的直径d?3mm,

密度?'?7788kg/m3,若测得钢球最终的沉降速度v=12cm/s,求油的功力粘度。

【解】钢球所受阻力的计算公式为F1D?2?v2CDA

CD?24/Re F

D?12?v2?24???????vd?????d2?3??vd 钢球重量为 G=16?d3??g 钢球的浮力为 F13B?6?d?g

因此 F+FB?G

16?d3(????)g?3??vd d2?18?v(????)g

代入数据,得到 ??0.28Pa?s

第九章 堰流与闸孔出流

9.1堰流的类型有哪些?它们有哪些特点?

答:堰流分作薄壁堰流、实用堰流、宽顶堰流三种类型。薄壁堰流的特点:当水流趋向堰壁时,堰顶下泄的水流形如舌状,不受堰顶厚度的影响,水舌下缘与堰顶只有线接触,水面呈单一的降落曲线。

实用堰流的特点:由于堰顶加厚,水舌下缘与堰顶呈面接触,水舌受到堰顶的约束和顶托,越过堰顶的水流主要还是在重力作用下自由跌落。

宽顶堰流的特点:堰顶厚度对水流的顶托作用已经非常明显。进入堰顶的水流,受到堰顶垂直方向的约束,过流断面逐渐减小,流速增大,在进口处形成水面跌落。此后,由于堰顶对水流的顶托作用,有一段水面与堰顶几乎平行。

9.2堰流计算的基本公式及适用条件?影响流量系数的

主要因素有哪些?

3答:堰流计算的基本公式为Q??s?mb2gH02,适用于矩形薄壁堰流、实用堰流和宽顶堰流。影响流量系数

m的主要因素有局部水头损失、堰顶水流垂向收缩的程度、堰顶断面的平均测压管水头与堰上总水头之间的比例关系。

9.3 用矩形薄壁堰测量过堰流量,如何保证较高的测量精度?

答:(1)上游渠宽与堰宽相同,下游水位低于堰顶; (2)堰顶水头不宜过小,一般应使H>2.5m,否则溢流水舌受表面张力作用,使得出流不稳定;

(3)水舌下面的空气应与大气相通,否则溢流水舌把空气带走,压强降低,水舌下面形成局部真空,会导致出流不稳。

9.4 基本的衔接与消能措施有哪几种?各自的特点是什么?

答:基本的衔接与消能措施有底流消能,挑流消能,面流消能。

底流消能:底流消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施,控制水跃的发生位置,通过水跃产生的表面旋滚的强烈紊动以达到消能的目的。

挑流消能:在泄水建筑物末端设置挑流坎,因势利导将水股挑射入空气中,使水流扩散并与空气摩擦,消耗部分动能,然后当水股落入水中时,又在下游水垫中冲击、扩散,进一步消耗能量。

面流消能:当下游水深较大而且比较稳定时,可将下泄的高速水流导向下游水流的表层,主流与河床之间被巨大的底部旋滚隔开,可避免高速水流对河床的冲刷。同时,依靠底部的旋滚消耗部分下泄水流的余能。 9.5 水跃衔接的形式有哪几种?工程上采用哪种形式的水跃衔接,为什么?

答:水跃衔接的形式有3种形式,分别是临界水跃,远离水跃,淹没水跃。

远离水跃的跃前断面与建筑物之间有一急流段,流速大,对河床有冲刷作用,如果用这种方式消能,就必须对这段河床进行加固,工程量大,很不经济,所以