然后分别对5个整数进行数字分离，设置f数组对5个整数分离的共9个数字进行统计，f(x)即为数字x(1—9)的个数。

若某一f(x)不为1，不满足数字1,2,...,9这九个数字都出现一次且只出现一次，标记t=1.

若所有f(x)全为1，满足数字1,2,...,9这九个数字都出现一次且只出现一次，保持标记t=0, 则输出所得的完美综合运算式。

设置n统计解的个数。 （2） 程序实现 // 四则运算式 #include void main()

{int x,y,t,k,a,b,c,d,e,n=0; int m[6],f[11]; for(a=12;a<=98;a++) for(b=2;b<=9;b++)

for(c=123;c<=987;c++) // 对a,b,c,d 实施枚举 for(d=2;d<=9;d++) {x=c/d;e=a*b+x;

if(c!=x*d || e>100) continue;

m[1]=a;m[2]=c;m[3]=e;m[4]=b;m[5]=d; for(x=0;x<=9;x++) f[x]=0; for(k=1;k<=5;k++) {y=m[k]; while(y>0)

{x=y;f[x]=f[x]+1;

y=(y-x)/10; // 分离数字f数组统计 }

}

for(t=0,x=1;x<=9;x++) if(f[x]!=1)

{t=1; break;} // 检验数字0--9各只出现一次 if(t==0) // 输出一个解，用n统计个数 {n++;

printf(\

} }

printf(\ }

2-8 合数世纪探求

定义一个世纪的100个年号中不存在一个素数，即100个年号全为合数的世纪称为合数世纪。

探索最早的合数世纪。 （1） 设计要点

应用穷举搜索，设置a世纪的的50个奇数年号(偶数年号无疑均为合数)为b，用k试商判别b是否为素数，用变量s统计这50个奇数中的合数的个数。

对于a世纪，若s=50，即50个奇数都为合数，找到a世纪为最早的合数世纪，打印输出后退出循环结束。

（2） 合数世纪程序设计 // 合数世纪探求 #include #include void main()

{long a,b,k; int s,x; a=1;

while (1)

{a++;s=0; // 检验a世纪

for(b=a*100-99;b<=a*100-1;b+=2) // 穷举a世纪奇数年号b {x=0;

for(k=3;k<=sqrt(b);k+=2) if(b%k==0)

{x=1;break;}

if(x==0)break; // 当前为非合数世纪时，跳出循环进行下世纪的探求 s=s+x; // 年号b为合数时，x=1，s增1 }

if(s==50) // s=50，即50个奇数均为合数 { printf(\最早出现的合数世纪为 %ld 世纪!\\n\

break; }

} }

2-9 最小连续n个合数 试求出最小的连续n个合数。（其中n是键盘输入的任意正整数。）

（1）设计要点

求出区间[c,d]内的所有素数(区间起始数c可由小到大递增)，检验其中每相邻两素数之

差。若某相邻的两素数m,f之差大于n，即m-f>n，则区间[f+1,f+n]中的n个数为最小的连续n个合数。

应用试商法求指定区间[c,d](约定起始数c=3，d=c+10000)上的所有素数。求出该区间内的一个素数m，设前一个素数为f,?判别：

若m-f>n，则输出结果[f+1,f+n]后结束； 否则，作赋值f=m，为求下一个素数作准备。

如果在区间[c,d]中没有满足条件的解，则作赋值：c=d+2，d=c+10000，继续试商下去，直到找出所要求的解。 （2） 程序实现

// 求最小的连续n个合数 #include #include void main()

{ long c,d,f,m,j; int t,n;

printf(\求最小的n个连续合数.\\n\ printf(\请输入n:\ scanf(\ c=3;d=c+10000; f=3; while(1)

{ for(m=c;m<=d;m+=2)

{ for(t=0,j=3;j<=sqrt(m);j+=2)

if(m%j==0) // 实施试商 {t=1;break;}

if(t==0 && m-f>n) // 满足条件即行输出 { printf(\最小的%d个连续合数区间为:\ printf(\。 \\n\ getch();return; }

if(t==0) f=m; // 每求出一个素数m后赋值给f } if(m>d)

{c=d+2;d=c+10000;} // 每一轮试商后改变c,d转下一轮 } }

2-10 和积9数字三角形

求解和为给定的正整数s（s≥45）的9个互不相等的正整数填入9数字三角形，使三角

形三边上的4个数字之和相等（s1）且三边上的4个数字之积也相等（s2）。

图2-7 9数字三角形

（1）求解要点。

把和为s的9个正整数存储于b数组b(1)，…，b(9)中，分布如下图所示。为避免重复，不妨约定三角形中数字“下小上大、左小右大”，即b(1)

图2-8 b数组分布示意图

可以根据约定对b(1)、b(7)和b(4)的值进行循环探索，设置： b(1)的取值范围为1～(s-21)/3（因其他6个数之和至少为21）。 b(7)的取值范围为b(1)+1～(s-28)/2。 b(4)的取值范围为b(7)+1～(s-36)。 同时探索判断步骤如下：

1）若(s+b(1)+b(7)+b(4))%3≠0，则继续探索；否则，记s1=(s+b(1)+b(7)+b(4))/3。 2）根据约定对b(3)、b(5)和b(8)的值进行探索，设置： b(3)的取值范围为(s1-b(1)-b(4))/2+1～s1-b(1)-b(4)。 b(5)的取值范围为(s1-b(4)-b(7))/2+1～s1-b(4)-b(7)。 b(8)的取值范围为(s1-b(1)-b(7))/2+1～s1-b(1)-b(7))。 同时根据各边之和为s1，计算出b(2)、b(6)和b(9)： b(2)=s1-b(1)-b(4)-b(3) b(6)=s1-b(4)-b(5)-b(7) b(9)=s1-b(1)-b(7)-b(8)

3）若b数组存在相同正整数，则继续探索。

4）设s2=b(1)*b(2)*b(3)*b(4)，若另两边之积不为s2，则继续探索；否则探索成功，打印输出结果，接着继续探索直到所有数字组探索完毕为止。 （2）9数字三角形求解程序设计。

// 9数字三角形求解 #include #include void main() {

int k,j,t,s,s1,s2,n,b[10]; printf(\请输入正整数s：\ scanf(\ n=0;

for(b[1]=1;b[1]<=(s-21)/3;b[1]++)

for(b[7]=b[1]+1;b[7]<=(s-28)/2;b[7]++) for(b[4]=b[7]+1;b[4]<=s-36;b[4]++) {

if((s+b[1]+b[4]+b[7])%3!=0) continue; s1=(s+b[1]+b[4]+b[7])/3;

for(b[3]=(s1-b[1]-b[4])/2+1;b[3]

b[2]=s1-b[1]-b[4]-b[3]; b[6]=s1-b[4]-b[7]-b[5]; b[9]=s1-b[1]-b[7]-b[8]; t=0;

for(k=1;k<=8;k++)

for(j=k+1;j<=9;j++)

if(b[k]==b[j]) {t=1;k=8;break;} if(t==1) continue;

s2=b[1]*b[2]*b[3]*b[4];

if(b[4]*b[5]*b[6]*b[7]!=s2) continue; if(b[1]*b[9]*b[8]*b[7]!=s2) continue; n++;

printf(\：-\ for(k=2;k<=9;k++)

printf(\

printf(\ } }

printf(\共%d个解。\}