vy2=vy1+a't qE+mg=ma' m(

)=8×m()

解得v0=

(3)以竖直向下为正,M的竖直位移yM=vy1t+a't2

N的竖直位移yN=vy1t-at2 yM-yN≤L 解得v0≥2

13.答案 (1)

(2)

(3)

解析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动

d=at2 d=v0t a=

联立解得:E=

(2)设带电粒子刚进入磁场时偏角为θ,速度为v tan θ= v=

解得:θ=30°,v=

带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动,由几何关系知:d=Rsin θ+Rcos θ 又R=

解得:B=

(3)带电粒子在电场中运动的时间:t1=

由几何关系,带电粒子在磁场中转过的圆心角为150°,t2=T=

9

将B代入解得:t2=

所以带电粒子从A到C的运动时间:t=t1+t2=14.答案 (1)v= (2)E= (3)见解析 解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示:

由几何知识得:r+(

2

r-R)2=R2,解得:R=r,

洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m 解得:v=;

(2)由几何知识得:cos θ=,解得θ=30°,

由题意可知,电场与水平方向成60°角,则粒子进入电场时速度方向与电场方向垂直,带电粒子进入电场后做类平抛运动,垂直于电场方向:2rcos 60°=vt,

沿电场方向:2rsin 60°=解得:E=;

2

t2,

(3)粒子在电场中加速,由动能定理得:qU加=mv,

粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律得:Bqv=m,解得:U加=;

粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动,运动轨迹如图所示:

①粒子轨道半径:R1=②粒子轨道半径:R2=r,则:v1=r,v2=r,U加1=r,

,

,

10

③粒子轨道半径:R3=r,v3=r,,故使粒子不进入电场并

≤v≤

。

在磁场中做完整的圆周运动,进入磁场的速度范围0

解析 (1)带电微粒沿虚线做直线运动,微粒受重力和电场力作用 电场力F=qE1

由力的平行四边形定则和几何关系得F=mg 解得E1=

(2)由微粒在Ⅰ区的受力分析可知F合=mg 微粒从P到Q由动能定理得F合·x=mv

2

而x= 解得v=2

因微粒还能回到MN边界上,所以微粒在Ⅱ区最大圆与最右边界相切,由几何关系得圆的半径

r≤d

由牛顿第二定律qvB=m 解得B≥

(3)微粒在磁场中运动的周期T=联立得T=

由此可知B越小周期越长,所以当B=时,粒子在磁场中运动周期最长;由几何关系得粒

子从进入磁场到返回MN边界转过的圆心角θ=π

微粒第一次在磁场中运动的最长时间t= 解得t=

16.答案 (1)2.78 V (2)4.25 s

解析 (1)粒子由A到B,由动能定理得

11

图1

qU=

粒子在磁场中运动,由牛顿第二定律得

qv0B=m

由几何关系得 r2=(h-r)2+L2 联立解得r= m

U= V≈2.78 V

(2)因粒子速度方向与挡板垂直,圆心必在挡板上。 设小球与挡板碰撞n次,则n·2r<3 由题意得r≥1 m

故n<1.5,只能发生一次碰撞。

由几何关系得(3r-h)2+L2=r2

解得:r1=1 m,r2=1.25 m

分别作出图2和图3运动轨迹。

图2

图3

比较两图可知当r2=1.25 m时粒子在磁场中运动时间更长。由图3得tan θ==0.75,θ=37°

12