那么ω等于________．

π??0，?解析 因为f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值4???πππ4

是3，所以2sin4ω＝3，且0＜4ω＜2，因此ω＝3. 4答案 3

三、解答题(共22分)

5．(10分)(2012·南通调研)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一π条对称轴是直线x＝8. (1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间． ππ

解 (1)令2×8＋φ＝kπ＋2，k∈Z， π

∴φ＝kπ＋4，k∈Z，

51

又－π＜φ＜0，则－4＜k＜－4，k∈Z， 3π

∴k＝－1，则φ＝－4. 3π??

(2)由(1)得：f(x)＝sin?2x－4?，

??π3ππ

令－2＋2kπ≤2x－4≤2＋2kπ，k∈Z， π5π

可解得8＋kπ≤x≤8＋kπ，k∈Z，

5π?π?＋kπ，＋kπ??，k∈Z. 因此y＝f(x)的单调增区间为88??

π?π???

6．(12分)已知a＞0，函数f(x)＝－2asin?2x＋6?＋2a＋b，当x∈?0，2?时，－

????5≤f(x)≤1.

(1)求常数a，b的值；

?π?(2)设g(x)＝f?x＋2?且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间．

??

π?π?π7π??

解 (1)∵x∈?0，2?，∴2x＋6∈?6，6?.

????π??1??

2x＋?∴sin∈?－，1?， 6????2?π??

∴－2asin?2x＋6?∈[－2a，a]．

??∴f(x)∈[b,3a＋b]， 又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1， 因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得a＝2，b＝－5， π??

2x＋∴f(x)＝－4sin?－1， 6???7π??π??

g(x)＝f?x＋2?＝－4sin?2x＋6?－1

????π??

＝4sin?2x＋6?－1，

??又由lg g(x)＞0得g(x)＞1， π??

∴4sin?2x＋6?－1＞1，

??π?1?

∴sin?2x＋6?＞2，

??

ππ5π

∴2kπ＋6＜2x＋6＜2kπ＋6，k∈Z，

ππππ

其中当2kπ＋6＜2x＋6≤2kπ＋2，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ＜x≤kπ＋6，k∈Z，

π??

∴g(x)的单调增区间为?kπ，kπ＋6?，k∈Z.

??

ππ5πππ

又∵当2kπ＋2＜2x＋6＜2kπ＋6，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋6＜x＜kπ＋3，k∈Z.

ππ??

∴g(x)的单调减区间为?kπ＋6，kπ＋3?，k∈Z.

??