正弦定理和余弦定理过关试卷（1）

知识点：

1、正弦定理： （R为???C的外接圆的半径） 2、正弦定理的变形公式：

①a? ，b? ，c? ；②sin?? ，sin?? ，sinC? ； ③a:b:c? ；④

a?b?csin??sin??sinC? 。

3、余弦定理：a2? ，b2? ，c2?

4、余弦定理的推论：cos?? ，cos?? ，cosC? 5、余弦定理的变形公式：

b2?c2?a2? ，a2?c2?b2? ，a2?b2?c2? ．

6、三角形面积公式：S???C? = = = = = ．一、选择题

1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A=

?3，a=3，b=1，则 c等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3?1 D. 3 2. 已知△ABC中，a=1，b=3，A=30?，则角B等于（ ）

A. 60? B. 60?或120? C. 30?或150? D. 120? 3. 在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且b2?c2?3bc?a2，则A等于（ ） A. 60? B. 30? C. 120? D. 150? 4. 在△ABC中，已知a2?b2?bc?c2，则角A为（ ） A.

?3 B. ?6 C. 2??2?3 D. 3或3 5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(a2?c2?b2)tanB?3ac，则角B的值为（ A.

?6 B. ?3 C. ?5??2?6或6 D. 3或3 6. 在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，则△ABC的形状是（ ）

A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 7. 在△ABC中，若

acosA?bcosB?ccosC，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在△ABC中，2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是 ( )

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是（ ）

1

）A.

?2??2?? B. C. D. 或 3333610. 满足条件a=4,b=32,A=45?的△ABC的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 无数个 D. 不存在

11.△ABC的周长为20，面积为103，A=60?，则BC边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12.在△ABC中，A=60?，b=1，且面积为3，则

a?c?（ ）

sinA?sinCA.

83239263 B. C. D. 23 333二、填空题

13.在△ABC中，若B=30?，AB=23，AC=2，则△ABC的面积是 .

14.在△ABC中，已知BC=8，AC=5，△ABC的面积为12，则cos2C= .

15.一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为 km.

16.在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 . 三、解答题

17△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，B=（1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积.

18在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

?4，cosA=，b=3. 353. 4（1）求AB的值； (2)求sin（2A+C）的值.

19.已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若m=（cosB，sinC），n=（cosC，?sinB），且m·n =

2

1. (1)求A； (2)若a=23，△ABC的面积S=3，求b+c的值. 2