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第一章

1_______. 61112. 设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B相互独立，则P（B）=___________.

2341.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=____

13123．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A?B）=___0.5_____. 4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________1/3________. A与B相互独立 5．设P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B|A）=___0.2________. 6．设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；

183.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35第二章 1.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587 ?1?e?3x,x?0;2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?? 0,x?0,?则当x>0时，X的概率密度f(x)=___ 3e?3x_____. ?a?e?2x,x?0;3．设随机变量X的分布函数为F（x）=?则常数a=____1____.

0,x?0,?4．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X

则常数a<___3_________.

315．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.

326.X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____

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7.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P?X?3?= ____0.6_______. X -1 0 1 2 8.设随机变量X的分布律为 ，且Y=X2，记随机

P 变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_____9/16____________. 9.设随机变量X的分布律为 P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，

试确定常数a. 1

10.已知随机变量X的密度函数为

f(x)=Ae?|x|, ?∞

求：（1）A值；（2）P{0

第三章

1．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

Y Pk ? 1 4 9 1/5 7/30 1/5 11/30 欢迎阅读

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?(x?y)?,x?0,y?0;?e f(x,y)???0,其他,?（1）求边缘概率密度fX(x)和fY(y)，（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.

因为 f(x,y)?fX(x)fY(y) ，所以X与Y相互独立

2．设二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2, ?12,?22,?)，且X与Y相互独立，则?=____0______. 3.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则2X-Y~___ N（-3，25）____. 4.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为 X -1 0 1 Y -1 0 ， ， P P 5 则P?X?Y?1??____________. 165．设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角?1?形区域，则(X,Y)的概率密度f(x，y)??2??00?y?x?1others． 6．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X 0 1 Y P P 1 2 试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. X 0 1 Y 1 0.1 0.3 2 0.15 0.45 Z 0 1 2 P 0.25 0.3 0.45 7．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X 0 1 2 Y 1 0.1 0.2 0.1 2 a 0.1 0.2 求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列. a=0.3

X 0 1 2 Y 1 2 P 0.4 0.3 0.3

P 0.4 0.6 因为P{X?0,Y?1}?P{X?0}P{Y?1}，所以X与Y不相互独立。

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欢迎阅读 X+Y 1 2 3 4 P 0.1 0.5 0.2 0.2 8.设随机变量（X，Y）的分布密度

?Ae?(3x?4y),x?0,y?0,f（x，y）=?

其他.?0,求：（1） 常数A； （2） P{0≤X<1，0≤Y<2}. A=12 P{0≤X<1，0≤Y<2}=(1?e?3)(1?e?8) 9.设随机变量（X，Y）的概率密度为

?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4,f（x，y）=? 0,其他.?（1） 确定常数k；（2） 求P{X＜1，Y＜3}；（3） 求P{X+Y≤4}. 10.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的密度函数为

?5e?5y,y?0,fY（y）=? 其他.?0,求 X与Y的联合分布密度. ?25e?5y,x?0,y?0,f（x, y）=? 0,其他.?11.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ?4.8y(2?x),0?x?1,0?y?x,f（x，y）=? 0,其他.?求边缘概率密度. 12.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ?e?y,0?x?y,f（x，y）=? 其他.?0,求边缘概率密度. 13.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ?cx2y,x2?y?1,f（x，y）=?

0,其他.?（1） 试确定常数c；

（2） 求边缘概率密度.

14.设随机变量（X，Y）的概率密度为

?1,y?x,0?x?1,f（x，y）=?

其他.?0,求条件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）.

15.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 欢迎阅读

欢迎阅读 X 2 5 8 Y 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.05 0.12 0.03 （1）求关于X和关于Y的边缘分布； （2） X与Y是否相互独立？

第四章

1.设X~B（4，），则E（X2）=____5_______.

2.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=____1_______.

3．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____10/7________. 4．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则E（2X+1）=__5/3__, D（2X+1）=___4/9___. X -1 0 5 5． X的分布律为 , 则P?X?E(X)??__ 0.8 __. P 0.5 0.3 0.2 6．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2, Y)=__7_____. 7．设X~N（0，1），Y~B（16，），且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)= ____8____． 8．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)???xy,0?x?1,0?y?2;试求： 0,其他，?XY. 1212 （1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）ρ 2/3 4/3 1/18 2/9 0 9．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 X Y , 0 0.1 0.2 1 0.2 2 0.1 且已知E（Y）=1，试求：（1）常数?，?；（2）E（X）；（3）E（XY）.

0.2 0.2 0.6 0.6 10.设随机变量X的分布律为 X ??1 0 1 2 P 1/8 1/2 1/8 1/4 求E（X），E（X2），E（2X+3）. 11.设随机变量X的概率密度为

?x,0?x?1,?f（x）=?2?x,1?x?2,

?0,其他.?0 1 求E（X），D（X）.

12.设随机变量X，Y，Z相互独立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列随机变量的数学期望. 欢迎阅读