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（1） U=2X+3Y+1； （2） V=YZ??4X.

13.设随机变量X，Y相互独立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X??2Y），D（2X??3Y）.

14.设随机变量（X，Y）的概率密度为

?k,0?x?1,0?y?x,f（x，y）=?

其他.?0,试确定常数k，并求?XY.

15.对随机变量X和Y，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov(X,Y)=??1, 计算：Cov（3X??2Y+1，X+4Y??3） 16.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ?122?,x?y?1,f（x，y）=?π ?其他.?0,试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的. 17.设随机变量（X，Y）的分布律为 X ??1 0 1 Y 1/8 1/8 1/8 ??1 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的. 第六章 1.设总体X~N(0, 1)，X1, X2,…,Xn为样本，则统计量?Xi2的抽样分布为___?2(n)___. i?1n2. 设X1，X2…，Xn是来自总体X~N(?, ?)的样本，则?(2ni?1Xi??2 2)～__?(n)__（需标出参数）． ?3. 设X1，X2，…，Xn （n>5） 是来自总体X~N(0, 1)的样本，则Y?n?552()?Xi5i?1 ?Xi?6n～__F(5,n?5)__

2i（需标出参数）．

1n4.设总体X~N(1, ?)，X1, X2,…,Xn为来自该总体的样本，则X??Xi，则E(X)=____1____，

ni?12?2D(X)?_____。

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5．设总体X~N(?, ?2)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令U=

=____1_______.

6.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的

绝对值大于3的概率.（用标准正态分布函数?(?)表示） 2(1??(2))

7．设总体X~N（μ，16），X1，X2，…，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，S2为

9其样本方差，则统计量___S2___～?2(9).

16第七章

n(X??)?，则D（U）

??x?(??1),0?x?1;1. 设总体X的概率密度为f(x;?)?? 其他,?0,其中?是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计和极大似然估计. 2. 设总体X服从（0，?）上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2, 0.2，求求?的矩估计值和极大似然估计值. 0.6 0.6 3. 设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，求参数λ的矩估计量和极大似然估计量. 11??X1?X2?kX3为?的无偏估计量，则4. 设总体X~N(?, 1)，X1,X2,X3为其样本，若估计量?23k = ___1/6_____. ?1, ??2是总体参数?的两个估计量，5. 设总体是X~N(?, 2)，X1,X2,X3是总体的简单随机样本，??1=且?111111?2=X1?X2?X3，其中较有效的估计量是__??2____. X1?X2?X3，?2443336. 设某种砖头的抗压强度X~N(?, ?2)，今随机抽取20块砖头，测得抗压强度数据（单位：kg·cm-2）的均值x?76.6，和标准差s?18.14： （1） 求μ的置信概率为0.95的置信区间. （2） 求σ2的置信概率为0.95的置信区间. 22(19)?32.852, ?0.975(19)?8.907, （其中t0.025(19)?2.093, t0.025(20)?2.086, ?0.02522?0.025(20)?34.170, ?0.975(20)?9.591） (68.11, 85.09) (190.33, 702.01)

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