极坐标与参数方程题型和方法归纳
教学目标：
知识与技能：通过本节课教学，使学生掌握极坐标与参数方程中几种常见题型的解法，体会
恰当应用极坐标与参数方程解题的优越性。
过程与方法：通过本节课的学习，逐步提高学生逻辑思维能力、运算能力、语言表达能力和
发散思维能力。
情感及价值观：培养学生良好的思维品质、严谨的求学态度． 教学重点：化归与转化思想的运用
教学难点：理解极坐标与参数方程在解决弦长、最值、距离之积等问题的应用 教学方法：对比教学法，归纳讨论法 教学过程：
题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：
y??sin?????????(1)极坐标方程????????直角坐标方程22?222???x?y或??x?y?ytan??(x?0??x??x??cos?消参（代入法、加减法、sin?+cos??1等）?????????????直角坐标方程(2)参数方程?????????????圆、椭圆、直线的参数方程22
???直角坐标方程(普通方程)?????极坐标方程(3)参数方程????1、已知直线l的参数方程为
1?x?1?t?2??y?3?3t? （t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正
2半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sin??3?cos??0.
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.
题型二：三个常用的参数方程及其应用
?x?a?rcos?(?为参数)?222y?b?rsin?（1）圆(x?a)?(y?b)?r的参数方程是： ?
?x?acos?x2y2,(?为参数)??2?1(a?0,b?0,a?b)2y?bsin?b（2）椭圆a的参数方程是：?
?x?x0?tcos?,(t为参数)?y?y?tsin?P(x0,y0)倾斜角为?的直线l的标准参数方程为：0?（3）过定点
对（3）注意： P点所对应的参数为
t0?0，记直线l上任意两点A,B所对应的参数分别为
??t1?t2,t1?t2?0PA?PA?t1?t2????t1?t2,t1?t2?0，③
t1,t2，则①
AB?t1?t2
,②
PA?PA?t1?t2?t1?t2
2. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度，已知
x?直线l的参数方程是???(t为参数）?2?y?3?t.??2曲线ｃ的极坐标方程为
2t,2?cos2?=2sin?。
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程
?2（2）.设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB中点，点P的极坐标为（3.求|PM|的值。
）
x2y2??1164变式2：经过点M（2,1）作直线l，交椭圆于A.B两点，如果点M恰好为线段
AB的中点，求直线l的方程。
3、在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(?1,0)，其倾斜角为?，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的
2??6?cos??5?0． 极坐标方程为
（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求?的取值范围；
（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求
x?y的取值范围．
?x?12cos??Cy?4sin?（参数??R）1变式3.已知曲线：?，以坐标原点O为极点，x轴的非负半
??轴为极轴，建立极坐标系，曲线
3cos(??)3，点Q的极坐标为
?C2的极坐标方程为
(42,)4．
（1）将曲线
?C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；
（2）设P为曲线
C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．
??x?3cos?C:???y?sin?4.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（?为参数），在以坐标原点O为
极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
2??cos(??)??124．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）过点M(?1,0)且与直线l平行的直线1交C于A,B两点，求弦AB的长． 题型三：过极点射线极坐标方程的应用 出现形如：（1）射线OP：
l??????6（??0）6（??R） ；（1）直线OP：
22xOy(x?3)?(y?1)?9，以O为极点，x轴的非C7、在直角坐标系中，圆的方程为
负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线OP：
???6（??R）与圆C交于点M、N，求线段MN的长．
?x?5cos?(??y??6?5sin?为参数), 以坐标原点为
8、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为
???0，其中?0满足
tan?0?5,l2与C交于A,B两点，求
AB
的值.
?23???x?acos?P???1,3??xOy?y?2sin??，其参数方程为?10、在直角坐标系中中，已知曲线E经过点?（?为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线E的极坐标方程；
1（2）若直线l交E于点A、B，且OA?OB，求证：定值．
OA2?1OB2为定值，并求出这个
?x?4t2?CCy?4t（t是参数）和xOy11、在平面直角坐标系中，曲线1和2的参数方程分别是??x?cos?,??y?1?sin?（?为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
（2）射线OM:?????(??[,])64与曲线
C1的交点为O，P，C与曲线2的交点为O，Q，
求|OP|?|OQ|的最大值