土体压缩模量, 变形模量和弹性模量的讨论
城市建设2010年总第66期CONSTRUCTION 土体压缩模量、变形模量和弹性模量的讨论陈勇华中国地质大学武汉工程学院广州地铁设计研究院有限公司广东广州510010摘要本文通过论述土体压缩模量、变形模量和弹性模量的概念、区别及联系及各种模量的适用范围重点推导了压缩模量和变形模量之间的换算公式及经验换算关系并提出通过经验试算找出合适的三轴压缩试验变形模量的方法。关键词土体压缩模量变形模量弹性模量0引言目前深基坑开挖、地基处理、隧道工程等岩土工程项目大规模开展计算理论也在不断发展和完善。特别是随着有限单元法、有限差分法、边界元法等数值方法引入到岩土工程的计算理论中加之各种计算软件的广泛应用使岩土工程的计算可以考虑到更多更复杂的实际边界条件使得三维分析变得可能。但在此计算中岩土本构模型和土体参数的选取依然是个关键。土体参数中压缩模量、变形模量和弹性模量的概念往往容易混淆例如勘察报告里面多提供压缩模量Es 但这是实验室在完全侧限条件下得到的土体变形指标若用于实际中计算土体压缩则误差较大又如计算建筑物加载的瞬时沉降时应选用弹性模量若采用压缩模量或者变形模量则会计算结果偏大很多。为此本文着重讨论上述三种模量的区别与联系以及合理的选用方法。1三种模量的概念1.1压缩模量土体的压缩模量是由室内侧限压缩试验的ep 曲线得到其定义为土在完全侧限的条件下竖向应力增量Δp与相应的变形稳定情况下应变增量Δε的比值EsΔp/Δε1-1两种表达式Es1e0/a1-2Es1ei/a1-3式1-2的应变增量是变形增量与试验土样原始长度之比. 式1-3的应变增量是变形增量与试
验土样在压力段范围初始压力下的长度之比。1.2变形模量变形模量通过现场载荷试验的ps 曲线求的当荷载小于某数值时荷载p 与载荷板沉降之间呈直线关系根据弹性理论计算沉降的公式可反求出地基的变形模量E0ωpb1-2/s1-4式中E0—土的变形模量MPaP —直线段的荷载强度kPas —相应于p 的载荷板下沉量b —载荷板的宽度或直径—土的泊松比—沉降影响系数。需要指出的是根据弹性力学公式计算的变形模量就是弹性模量取近似弹性段进行计算不考虑多孔介质的压硬性即模量随应力状态而变化的特性。1.3弹性模量弹性模量是指正应力σ与弹性即可恢复正
应变εd的比值通常用E 来表示。一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验得到的应力应变曲线上的初始切线模量Ei 或再加荷模量Er 作为弹性模量我们也可分别称为初始模量、卸荷模量。弹性模量的测定方法有两大类静力法和动力法在静三轴仪中测定的方法为静力法得到的弹性模量为静弹模一般用E 来表示动力法的仪器是动三轴仪测得的弹性模量为动弹模一般用Ed 来表示。2三种模量的区别及适用范围压缩模量的室内试验操作比较简单但要得到保持天然结构状态的原状土样很困难更重要的一点是试验在土体完全侧向受限的条件下进行因此试验得到的压缩性规律和指标理论上只适应于刚性侧限条件下的沉降计算其实际运用具有很大的局限性。现行规范中压缩模量一般用于分层总和法、应力面积法的地基最终沉降计算。变形模量是根据现场载荷试验得到的它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。相比室内侧限压缩试验现场载荷试验排除了取样和试样制备等过程中应力释放及机械人
为扰动的影响更接近于实际工作条件能比较真实地反映土在天然埋藏条件下的压缩性。该参数用于弹性理论法最终沉降估算中但在载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。弹性模量的概念在实际工程中有一定的意义。在计算高耸结构物在风荷载作用下的倾斜时发现如果用土的压缩模量或变形模量指标进行计算将得到实际上不可能那么大的倾斜值。这是因为风荷载是瞬时重复荷载在很短的时间内土体中的孔隙水来不及排出或不完全排出土的体积压缩变形来不及发生这样荷载作用结束之后发生的大部分变形可以恢复因此用弹性模量计算就比较合理一些。再比如在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时同样也应采用弹性模量。该常数常用于弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。根据上述三种模量的论述可看出压缩模量和变形模量的应变为总的应变既包括可恢复的弹性应变又包括不可恢复的塑性应变而弹性模量的应变只包含弹性应变。在一般工程中土的弹性模量就是指土体开始变形阶段的模量因为土发生弹性变形的时间非常短土在弹性阶段的变形模量等于弹性模量变形模量更能适合土体的实际情况。常规三轴试验得到的弹性模量是轴向应力与轴向应变曲线中开始的直线段即弹性阶段的斜率。这些模量各有适用范围本质上是为了在实验室或者现场模拟为再现实际工况而获取的值。一般情况下土的弹性模量是压缩模量、变形模量的十几倍或者更大。3压缩模量与变
形模量之间的换算从理论上可以得到压缩模量与变形模量之间的换算关系。在侧限压缩试验中σz为竖向应力由于侧向完全侧限所以εxεy03-1σxσyK0σz3-2mw 科学技术城市建设
2010年总第66期CONSTRUCTION 式中K0为侧压力系数可通过试验测定εx、εy分别为x 、y 轴向的应变。利用三向应力状态下的广义虎克定律根据式3-1可得εxσx/E0σ/E0σ/E03-3滋为土的泊松比。将3-2代入上式得K0滋/1-滋或滋K0/1K03-4再考察εz得式3-5εzσ/E0滋σx/E0σy/E01-2滋K0σ/E0σ1-2滋2/1-滋/E0将侧限压缩条件εzσ/Es代入上式左边则σ/Es1-2滋K0σ/E03-6这样就得到
E0Es1-2K0Es1-22/1-3-7式3-7给出了变形模量与压缩模量之间的关系。必须指出的是上式只是E0和Es 之间的理论关系是基于线弹性假定得到的。但土体不是完全弹性体而且由于现场载荷试验和室内侧限压缩试验测定相应指标时都有一些无法考虑的因素如压缩试验的土样受扰动较大载荷试验与压缩试验的加荷速率、压缩稳定标准不一样滋值不易精确测定等使得理论计算结果与实测结果有一定差距。实测资料表明E0和Es 的比值并不像理论得到的在01之间变化如我国60年代初期总结出的E0/Es平均值都超过1土压缩性越小比值越大表1给出了一些统计资料。同两个指标间的理论关系相比可以看出结构性强的老粘土等相差较大。反之结构性弱的土如新近沉积粘土等E0/Es平均值和下限值都是最小的较接近理论计算结果。E0/Es全国调查资料表14数值计算中模量的取用一般岩土设计计算需要三轴压缩试验变形模量E 和泊松比有两种取法1由于试验不同E 和Es 之间存在如下所示的换算关系EE0Es1-2滋K0Es1-2滋2/1-滋换算时值可以通过查表或地质报告获得。2就是根据经验取E2.05.0Es 经过反复试算确定弹模。两种方法各有优点第一种可以很方便的算出弹模但与实际情
况的弹模有一定的差别第二种需要试算多次才能找到所需要的弹模但比较符合实际情况。5小结本文论述了土体压缩模量、变形模量和弹性模量的概念区别及联系重点推导了压缩模量和变形模量之间的换算公式及经验换算关系。压缩模量和变形模量的应变为总的应变既包括可恢复的弹性应变又包括不可恢复的塑性应变而弹性模量的应变只包含弹性应变。这些模量各有适用范围本质上是为了在实验室或者