教学资料范本 高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式达标检测新人教A版选修4-5【2019-2020学年度】 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 10 第三讲 柯西不等式与排序不等式 达标检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a，b，c都是正数，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式中正确的是( ) A．(a＋b＋c)2≥3 111C.＋＋≤23 abcB．a2＋b2＋c2≥2 D．a＋b＋c≤1 3abc解析：用3(ab＋bc＋ca)≤(a＋b＋c)2≤3(a2＋b2＋c2)易得． 答案：A 2．已知2x＋3y＋4z＝10，则x2＋y2＋z2取到最小值时的x，y，z的值为( ) 5105A.，， 39611C．1，， 23解析：x＋y＋z＝≥＝100. 29222B．203040，， 29292911D．1，， 4929 29?x＝2k当且仅当?y＝3k?z＝4k 时，等号成立， 则4k＋9k＋16k＝29k＝10，解得k＝10， 29??30∴?y＝，29?z＝40.?29x＝答案：B 20，29 选B. 2 / 10 3．已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是( ) A．[0，5] C．[－5，5] 解析：|3x＋2y|≤3x2＋2y2·≤3x＋2y≤5. 答案：C 123yz4．已知x，y，z∈R＋，且＋＋＝1，则x＋＋的最小值是( ) xyz23A．5 C．8 B．6 D．9 3B．[－5，0] D．[－5,5] 2≤5，所以－5yz??123?yz?2xy3xz3y2z解析：x＋＋＝?x＋＋??＋＋?＝3＋＋＋＋＋＋ 23??xyz?23?y2xz3x2z3y≥3＋2＋2＋2＝9，选D. 答案：D x2y25．已知＋a2b2＝1(a>b>0)，设A＝a＋b，B＝(x＋y)，则A、B间的大小关系为( ) A．AB D．A≥B 222y??x2y2??x解析：A＝a2＋b2＝1·(a2＋b2)＝?＋?(a2＋b2)≥?·a＋·b?b??a2b2??a2＝(x＋y)2＝B.即A≥B. 答案：D 6．已知a，b是给定的正数，则A．a2＋b2 C．(a＋b)2 a2b2＋的最小值为( ) sin2αcos2αB．2ab D．4ab b2?a2b2?a2＋?解析：＋＝?sin2αcos2α?sin2αcos2α?(sin2α＋cos2α)≥(a＋b)2，故应选C. 答案：C 3 / 10