专题九 强化训练 电磁感应
先解决磁场的两个问题 【例1】（北大2006）如图所示，水平面上放有质量为m，带电+q的滑块，滑块和水平面间的动摩擦系数为μ，水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。若
，物
B
E
块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s.
解析：开始滑块向右加速，获得向右速度后另外受到竖直向上的洛仑兹力作用，导致滑块所受到的滑动摩擦力变小，做加速运动的加速度相应变大。
对滑块考察一微小时间Δt，利用动量定理 qE?t??(mg?Bqv)?t?m?v 对上式累计求和，可得
qEt??mgt??Bqs?mvm 而物体离开水平面时满足
Bqvm?mg 联立解得：
m2g??mgtBq?q2BEt s?22?Bq【例2】（同济2008）回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T，高频加速电压的频率
6
f=7.5×10Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I=1mA，最后粒子束从半径R=1m的轨道飞出，如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停止运动，问可使“圈套”中的水温升高多少度?设“圈套”中水的消耗量m=1kg/s，水的比热容c=4200J/（kg·K）
解析：粒子在盒内运动有
v2vBqv?m，f?
R2?R 得：
q2?f? mB设单位时间内飞出回旋加速器的粒子数为N，则
I?Nq
12mv??IBR2f 2由热平衡条件得P?cm?t
?IBR2f?5.6K 升温?t?cm粒子束功率P?N?
电磁感应部分的内容主要包括楞次定律、法拉第电磁感应定律、交流电和变压器等方面的规律，这里主要分析一下电磁感应中感生电动势和动生电动势两种情况的规律。
三． 感生电动势与动生电动势
电磁感应现象包括两类情况：感生电动势和动生电动势。
1.感生电动势
感生电动势是闭合回路中因磁通量变化产生了感生电场，感生电场产生“非静电力”推动自由电荷定向移动，从而形成了电动势。其值为
2.动生电动势
导体棒切割磁感线产生动生电动势，其值为：
E＝Blv
式中B、v和导体棒所在的方向l要两两垂直，否则要进行分解或投影。
动生电动势来源于金属内运动着的自由电子所受的洛仑兹力做功，可是洛仑兹力不做功，这个矛盾如何解释？如图所示，金属杆ab在匀强磁场中以恒定的速度向右做匀速运动，在导体棒ad上就出现了动生电动势。由右手定则可知，在导体棒上电流的方向是由d流向a的。设导体棒上有一个自由正电荷q（实际上则是自由电子导电），v⊥是q沿导线移动方向的速度，v∥与v⊥的矢量和是v。q所受的洛仑兹力为f，可将f分解为沿着导体棒的分力f∥和垂直于棒的分力f⊥，其中f∥属于与电动势相对应的非静电力，而f⊥则属于安培力。当这个感应电动势出现并做正功时，安培力也随之出现并做负功，该装置将机械能转化为电能，而且能量守恒。 3.如果一个问题中感生电动势和动生电动势同时存在，则回路中总的感应电动势是二者合成的结果。计算时要注意电动势的方向（电动势的方向定义为从负极经电源内部指向正极，电动势是标量）。
【例3】（清华2008）如图所示，半径为R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀增加的变化率为k ( k为常数），t=0时的磁感应强度为B。，B的方向与圆形区域垂直如图，在图中垂直纸面向内。一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面，并以速度v扫过磁场区域。设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的ab段正好在磁场内，bc段位于磁场之外，且ab＝bc＝R，求此时杆中的感应电动势。
解析：感生电动势由Eba、Ecb两部分组成，则
所以
动生电动势为所以总电动势为
注：本题中在计算bc两端的感应电动势时，也要连圆心O和b、c两点，同样在Ob、
Oc上不会有感应电动势。同时在求总的感应电动势时，要注意正、负。
【例4】（上海交大2009）如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于光滑水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L ( L>l）。已知金属框的ab边进入磁场后，框在进、出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为v = v0－cx( x （2） 从线框进入磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功 解析：（1）设x＝l时线框速度为v1， 在线框进入磁场中，由动量定理，得 即BlQ＝mv0－mv1， 其中Q为通过线框的电量， 而Q＝ ① 线框在磁场中匀速运动， 出磁场过程中，由动量定理，得 即 由①，得 (2)按照对称性，线框进出磁场过程中速度的减小是相同的，即ab边刚出磁场时的速度为v0/2。故所求安培力的功为 【例5】(北约2011)不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹θ角（??45?）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长 均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。（1）金属棒的最大速度；（2）当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。