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所以AVC?0.1Q?1，SMC?0.2Q?1。 显然，当产量Q?0，则SMC?AVC，
因此厂商的短期供给函数为P?0.2Q?1，或者Q?5P?5?P?1?。
因为该行业有100个相同的厂商，行业的供给曲线是各个厂商的供给曲线水平方向的相加，行业的短期供给曲线也即供给函数为：QS??5P?5??100，即QS?500P?500（P?1）。 （2）已知市场需求函数为QD?4000?400P，而市场供给函数为QS?500P?500，市场均衡时QS?QD，即500P?500?4000?400P。
解得：P?5，市场均衡产量：QS?QD?4000?400?5?2000。 （3）原来的行业的总供给函数为QS?500P?500。
当每单位产品征收0.9元的税后，行业的供给函数就变为：QS??500?P?0.9??500。 行业的需求函数仍为QD?4000?400P。
市场均衡时，QS??QD，500?P?0.9??500?4000?400P。
因此，新的市场均衡价格P?5.5，新的市场均衡产量为QD?QS??1800。
由于税收的作用，产品的价格提高了0.5元（5.5?5），但整个行业的销售量下降了200单位（1800?2000??200）。进一步分析会发现，价格提高的数量（5.5?5?0.5元）小于每单位产品的税收的数量（0.9元）。可见，在0.9元的税收中，有0.5元通过价格转移到消费者身上，剩下的0.4元由厂商来承担。
12．考虑对于电信业的需求，通常这种需求存在网络外部性，即随着入网客户的增加，消费者对电信服务的效用评价也会上升。可用下述效用函数反映这种网络外部性：ux?n?1?x??p。这里，ux表示消费者x的效用，n是网络中消费者人数，x表示客户入网
的次序，标准化后的n与x有：0?n?1，0?x?1。x越接近于0，表示消费者越早成为电信客户。
证明：在这样的外部性条件下，垄断的电信公司不可能实现100%的电话普及率。 证明：假设社会的总人数为1，这个总人数也是所有可能的潜在的消费者，如果其中入网的消费者群体比例是n，取?0,1?上可数个或可列个的点来表示消费者群体，那么消费者
x?[0,n]。
对于消费者x，他的效用函数是：ux?n?1?x??p。
假设不消费该电信服务的效用是0，那么可以推知，最后一个进入消费的消费者x0满足：n?1?x0??p?0。
这说明n?x0，所以p?n?1?x0?，这就是对电信市场的需求。
对于垄断市场来说，厂商决策的依据是MR?MC，在这里，TR?x0?1?x0??x0，
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2
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MR?2x0?3?x0?。对于收取价格p的厂商来说，这个MR必定要大于0，故可以得到：0?x0?2，亦即x0?1，也就是电信公司不可能实现100%的电信服务普及率。 3
13．假设在一个纯交换经济中有两个消费者i?A,B和两种商品j?1,2。消费者的初始
i禀赋为wi??w1i,w2?。消费者A的初始禀赋和效用函数分别为wA??1,0?和
AUA?x1A,x2???x1A?BUB?x1B,x2???x1B???x??x?A1??2B1??2；消费者B的初始禀赋和效用函数分别为wB??0,1?和。商品1和2的价格分别用p1和p2来表示。
?（1）求竞争均衡（提示：在计算竞争均衡时可把商品1的价格标准化为1）。 （2）假设??11，??，使市场出清的价格水平和均衡消费量分别为多少？ 22AmaxUA?x1A,x2???x1A?A11A22A解：（1）消费者A的效用最大化问题为：
??x?A1??2
s.. tpx?px?pw?p1解得消费者A的价格提供曲线为：
?xA1??p?1???p1???1???p1?,x2A???1,????,? ①
ppp22?1???消费者B的效用最大化问题为：
BmaxUA?x1B,x2???x1B?B11B22B??x2B?1??
s.. tpx?px?pw?p2解得消费者B的价格提供曲线为：
??p2?1???p2???p2?BBx,x??12??p,p???p,1??? ②
2??1??1因此，市场出清条件为：
?xA1A,x2???x1B,x2B??wA?wB??1,1? ③
令p1?1，则由①、②、③式可得：p2?所以竞争均衡为：
1???A，?x1A,x2 ????,??，?x1B,x2B???1??,1???。
???1???AABB;x,x??,?;x,x?1??,1????????????p1,p2???1,? ?1212?????（2）当??11，??时，市场出清的价格水平为：?p1,p2???1,1?。 22985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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?11??11?B均衡消费量为：?x1A,x2A???,?，?x1B,x2??,?。 ??22??22?
14．在鲁滨逊经济中，有两种物品。物品A是鲁滨逊的初始资源禀赋，物品B是根据
生产函数B??AP?按照利润最大化原则生产出来的，此处AP是用于生产B物品的物品A数量。企业从鲁滨逊购买生产要素，同时又由于鲁滨逊是该经济体中惟一的一个人，所以他又拥有企业。因此，他获得企业所有利润。鲁滨逊的效用函数为U?AC,B???AC?B，此处
AC是用于消费的A物品量，且AC?AP?10。
121212（1）求帕累托最优的AC和B。
（2）找出该经济体中的一般竞争性均衡。 解：（1）消费者最优决策：
maxU?AC,B???AC?Bs.. tAC?AP?10 B??AP?121212
化简即：maxU??AC?2?10?AC?4
AC11效用最大化的一阶条件为：
111313dU111??????AC?2?10?AC?4??AC?2?10?AC?4??AC?2?10?AC?4?20?3AC??0 dAC244解得：AC*?2010?10?，从而AP*?，B*???。 33?3?12（2）消费者最优：
maxU?AC,B???AC?Bs.. tPBB???PAPAP AP?10?AC1212
构造拉格朗日函数：
L??AC?B??????PAP?10?AC??PBB??
1212由一阶条件：
11?L1???AC?2B2??PAP?0 ?AC211??L1??AC?2B2??PB?0 ?B2得：
PAPPB?B ① Ac企业最优决策：
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max??PBB?PAPAPAPs.. tAC?AP?10 B??AP?12
即：max??PB?10?AC??PA?10?AC?。
ACP12利润最大化的一阶条件为：1PAd?1???PB?10?AC?2?PAP?0，则有：P?dAC2PB12?10?AC?PAP*12 ②
令①＝②，即
B?Ac?10?AC?2Ac1?12?10?AC?12，有：AC*?1?3?20?10?，B*???，*???。
3210P3????B1212
15．所有捕鱼者可以自由进入一个大湖捕鱼，假设每个捕鱼者拥有一条船。如果有b条船在湖上捕鱼，每天总捕鱼数量为b。假设每天每条船只的捕鱼机会均等，总捕鱼量在每条船只均等分配。捕鱼的成本（比如汽油费）为c?0。每单位鱼的市价为p?0，且不受捕鱼量的数量影响。问：
（1）在没有干预的情况下，均衡时有多少捕鱼者在湖上作业？ （2）帕累托最优情况下的捕鱼船只应该为多少？
（3）假设政府对每条船只征收汽油税，那么税率应该为多少才能保证帕累托最优？ 解：（1）只要利润大于零，进入就会发生。均衡时，每条船只的利润为零。所以
12?i?p??b??b?1/2p2?c?0，即：b?2。
c1/2（2）如果要达到帕累托最优，max??b??p?bbd?p?1p2?2由得b?2。 ?cb，?b?c?0，
db24c?（3）征税时，?ib???p?b??1/2p2??c?t??0。当t?c，b?2，达到帕累托最优。
4c
16．假设某人每月工作10天，他可生产两种产品x和y供自己肖消费，已知两种产品的生产函数分别为qx?10L1，qy?5L2。如果该消费者的效用函数为u?qxqy?2qx?4qy，试求：此人如何配置他的时间L用于生产，可使得效用最大？
解：根据qx?10L1，qy?5L2和L1?L2?10，则效用函数为：
u?qxqy?2qx?4qy?10L1?5L2?20L1?20L2 ?50L1?10?L1??20L1?20?10?L1? ??50L12?500L1?200
效用最大化的一阶条件为
du??100L1?500?0，解得：L1?10。 dL1985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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从而L2?5，qx?50，qy?25。
17．计算机市场产值15.6亿元，平均单价9870元，已知需求价格弹性为-1.2，供给价格弹性为1.0，单位税2640元。求：
（1）消费者税收负担多少？ （2）生产者税收负担多少？ （3）社会福利损失多少？
解：设p0?9870，征税后生产者提供的价格为p，则消费者面临的价格为p?2640。
需求价格的变化为：?pD??p?2640??9870?p?7230 供应价格的变化为：?pS?p?9870 另假设市场供给的变化为?Q，则有：
?p0?Q???p0??Q?Q??1.2?pD?Q?1.0?pS?p?8430
征税对市场均衡变化的影响如图6-6所示。
图6-6 征税的影响
（1）消费者的税收负担为：
8430?2640?9870?100%?45.5%。
2640（2）生产者的税收负担为：1?45.5%?54.5%。 15.6?108（3）产量为Q??15.8?104；
9870Q15.8?104?1200??23052。 市场供给的变化为：?Q??d???pD??1.2?P09870故社会福利净损失为：
111S?ABC???Q???pD??pS????Q?t???23052?2640?30428640
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18．假设在一个岛屿上居住着两个部落：西方人部落和东方人部落，他们分别住在该岛的一端，每年只在年市上互相见面，两部落与外界都没有任何联系。他们靠种植甘薯、捕捉野猪为主，甘薯和野猪都被贮存起来以供整年消费。在年市上甘薯和野猪都在完全竞争下进行物物交易。
该岛共有1000户西方人家庭和2000户东方人家庭，每户西方人家庭生产30只野猪、200袋甘薯，每户东方人家庭生产25只野猪、300袋甘薯。每户西方人家庭和东方人家庭985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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0.50.5的效用函数分别为uw?XwYw，ue?Xe0.75Ye0.25，其中Xw和Xe分别为每户西方人家庭和东方
人家庭野猪的年消费只数，Yw和Ye分别为其甘薯的年消费袋数。试问均衡时：
（1）一只野猪与多少袋甘薯相交换？
（2）每户西方人家庭野猪和甘薯的年消费量各为多少？ （3）每户东方人家庭野猪和甘薯的年消费量各为多少？
解：令每袋甘薯的价格为1，每只野猪的价格为P。于是，每户西方人家庭的收入约束为：
PXw?Yw?30P?200
每户东方人家庭的收入约束为：
PXe?Ye?25P?300
野猪、甘薯的总量约束分别为：
1000Xw?2000Xe?1000?30?2000?25?80000 1000Yw?2000Ye?1000?200?2000?300?800000
由效用函数及交换最优的均衡条件MRSXY?P，有：
?0.50.50.5XwYwY?w?P 0.5?0.5Xw0.5XwYw0.75Xe?0.25Ye0.253Ye??P
0.25Xe0.75Ye?0.75Xe根据上述六个式子可以解得：Xe?30，P?20，Xw?20，Yw?400，Ye?200。 （1）P?20，即均衡时1只野猪与20袋甘薯相交换。
（2）Xw?20，Yw?400，即每户西方人家庭每年消费野猪20只、甘薯400袋。 （3）Xe?30，Ye?200，即每户东方人家庭每年消费野猪30只、甘薯200袋。
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