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0.50.5的效用函数分别为uw?XwYw，ue?Xe0.75Ye0.25，其中Xw和Xe分别为每户西方人家庭和东方

人家庭野猪的年消费只数，Yw和Ye分别为其甘薯的年消费袋数。试问均衡时：

（1）一只野猪与多少袋甘薯相交换？

（2）每户西方人家庭野猪和甘薯的年消费量各为多少？ （3）每户东方人家庭野猪和甘薯的年消费量各为多少？

解：令每袋甘薯的价格为1，每只野猪的价格为P。于是，每户西方人家庭的收入约束为：

PXw?Yw?30P?200

每户东方人家庭的收入约束为：

PXe?Ye?25P?300

野猪、甘薯的总量约束分别为：

1000Xw?2000Xe?1000?30?2000?25?80000 1000Yw?2000Ye?1000?200?2000?300?800000

由效用函数及交换最优的均衡条件MRSXY?P，有：

?0.50.50.5XwYwY?w?P 0.5?0.5Xw0.5XwYw0.75Xe?0.25Ye0.253Ye??P

0.25Xe0.75Ye?0.75Xe根据上述六个式子可以解得：Xe?30，P?20，Xw?20，Yw?400，Ye?200。 （1）P?20，即均衡时1只野猪与20袋甘薯相交换。

（2）Xw?20，Yw?400，即每户西方人家庭每年消费野猪20只、甘薯400袋。 （3）Xe?30，Ye?200，即每户东方人家庭每年消费野猪30只、甘薯200袋。

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