《弧度制》教学设计

一、教学目标： （一）核心素养

通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，理解弧度制的定义，熟练角度制与弧度制的换算，掌握并运用弧度制的弧长公式和扇形的面积公式；在类比和数学运算过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应的关系.

（二）教学目标

1.“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性； 2.“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；

3.“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化； 4.“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式求解有关问题

（三）学习重点 1．理解弧度“是什么”；

2．熟练弧度和角度之间“如何化”；

3．掌握弧度制来计算弧长和扇形面积“怎么用”； （四）学习难点 1．理解弧度“是什么”；

2．理解角的集合与实数之间一一对应的关系 二、教学过程 （一）课前设计 1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第6页至第11页．

（2）想一想：弧度制是如何定义的？弧度制和角度制之间是如何让转化的？如何将弧度制应用于弧长公式和扇形的面积公式中？ 2．预习自测

（1）已知圆O的半径为2，弧AB的长为2，则?AOB=____________

【答案】1rad． （2）2π rad =（ ） A．180° B．200° C．270° D．360° 【答案】D．

（3）把50°化为弧度制（ ） A．50

5? 1818C．

5?9000D．

B．

?【答案】B．

（4）扇形的圆心角为72°，半径为5，则它的弧长为______，面积为________ 【答案】2?；5? (二)课堂设计 1．知识回顾

（1）角的概念的推广； （2）终边相同的角的表示 2．问题探究

探究一 结合实例，引入弧度制，理解引入弧度制的必要性； ●活动 结合实例，引入弧度制

有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约270.4公里，但也有人回答约169英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.

【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程．

探究二 弧度是什么，理解弧度的定义 ●活动① 回顾角度制的定义

1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 【设计意图】从1角度过度到1弧度，更加的自然. ●活动② 探究弧度制的定义

弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角， 记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).

B1O1radA

【设计意图】让学生掌握弧度制的定义 探究三 探究如何进行弧度与角度的转化

●活动① 通过具体的数据，探究弧度制和角度制之间的关系

如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.

yBαOAx