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写在教学前面的话——高等数学学习建议

1、首先，要花点时间全面浏览一下教材，了解一下高等数学这门课程主要有哪几块内容组成，每一块主要讲些什么东西。你们不是初学者，相信对高等数学不会十分陌生，即便是有些内容没有学过

2、其二，要听好课，最好不要缺课，你的自学能力再强，我看还是听老师讲一遍的效果好，有经验的老师会告诉你事情的来龙去脉，重点在哪，难点如何处理等等。断断续续的听课，高兴就来，不高兴就不来，听课内容不连续，麻烦和问题会越积越多；

3、围绕重点多做习题。数学练习真的太多太多，要围绕重点多做些习题，重点内容所配置的习题往往包含了几个知识点，技巧性也比较高，这些习题要多做些，力求达到熟能生巧的目的；

4、对一些暂时搞不清的问题，不要急于求成一次就把它弄明白，少数问题搞不懂，少量的题目不会做，摆一摆放一放，不要紧，学到后面了回过头来，你会什么都明白了；

5、还有一点，你要善于总结（思维导图），一个章节、一个单元学完了，你要用自己习惯的方式做好总结，主要内容有哪些？主要的公式定理？主要的计算方法等等。

微积分章节授课次序：

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1、 第一章 函数、极限与连续 2、 第九章 无穷级数 3、 第二章 导数与微分 4、 第三章 导数的应用 5、 第六章 多元函数微分学 6、 第四章 7、 第八章 8、 第五章 9、 第七章

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不定积分 微分方程 定积分及其应用 二重积分

第一章 函数、极限和连续

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第一节 函数

一、 函数的概念

1、函数的概念：y?f(x),x?D （1）函数两要素：D和f

（2）判断两个函数是否为同一个函数的方法：只要两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数就是同一个函数。 2、单值函数和多值函数 单值函数的特点：一一对应 3、显函数和隐函数

（1）形如y?f(x)的函数称为显函数。

（2）由方程F(x,y)?0所确定的函数y?y(x)称为一个隐函数。有些微分方程的通解就是隐函数。

（3）隐函数有的可以显化，如x2?y2?1?y??1?x2（多值函数）

而有些隐函数不能显化，如x2?y?2siny?1

4、分段函数：在自变量的不同取值范围内，函数不能用一个表达式表示，而是要用两个或者两个以上的表达式表示。这样的函数称为分段函数。

5、函数的定义域通常是指使函数表达式有意义的自变量的取值范围。求函数的定义域时，一般要注意： （1）如果

1，要求f(x)?0 f(x)（2）如果2nf(x)（n为正整数），要求f(x)?0 （3）如果logaf(x)(a?0且a?1)，要求f(x)?0 （4）如果arcsinf(x)和arccosf(x)，要求f(x)?1

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