广东省五校2018届高三数学第一次联考1月试题文201801180234 下载本文

广东省五校2018届高三数学第一次联考(1月)试题 文

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A?x|x?3x?2?0,B??x|x>1?,则AICRB=( )

2??,??1,?2? A. ??1? B. ?1? C. ?12 D. ?2. 已知i是虚数单位,复数z满足(1?i)z=i,则z的虚部是( )

1111?i?i A. B. C. D. 2222

3. “x>1”是“log2(x?1)?1” 的( )

A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不

必要条件

4. 函数f(x)?sinxcosx?(1?tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是( )

A. ?和

?33?2?11B.和 C.和D. 和 2 222

5. 已知M是抛物线C:y= 4x上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=2,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKF=( ) A.45° 6.已知

值可以是( ) A.

B.

2B.30° C.15° D.60°

,函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的

C. D.

7. 函数f(x)?xlnx的图象大致为( )

A. B. C. D.

?1?x8. 若函数f(x)?2,g(x)???则下列选项的命题为真命题的是( )

?3? A. ?x?(??,0),f(x)?g(x) B. ?x?(0,??),f(x)?g(x)

1

x C. ?x?(??,0),f(x)?g(?x) D. ?x?(0,??),f(?x)?g(x)

9.一块硬质木料的三视图如图所示,正视图是边长为3 cm的正方形,俯视图是3 cm×4 cm的矩形,将该木料切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径最接近( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm

10. 在区间[0,2]上任取两个数x,y且x?y?2,则使x2?y2?1的概率是( )

???? A. B. C. D.

2481611.已知双曲线

=1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两

点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,) B.(1,2) C.(,+∞) D.(2,+∞) 12. 某地为了调查去年上半年A和B两种农产品物价每月变化情况,选取数个交易市场统计数据进行分析,用ai和bi分别表示A和B的当月单价均值(元/kg),右边流程图是对上述数据处理的一种算法(其中

a?2,b?3),则输出的值分别是( )

i 1月 2月 3月 4月 5月 6月 ai 2.0 2.1 2.2 2.0 1.9 1.8 bi 3.1 3.1 3.2 3.0 2.8 2.8 A. S?1171T?S?T?,B. ,

60 3060 607717T?S?T?,D. ,

30 60 30 30 C. S?二、填空题:每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上. 13.等差数列{an}满足a2+a8=6,则a4+a5+a6= ; 14.已知,均为单位向量,它们的夹角为

,则|+|= ;

15. 已知实数x,y满足,则z=2|x﹣2|+y的最大值是 ;

2

π?11?sinx,x?[?1,0),16. 已知a>0,函数f(x)??若f(t?)??,则实数t的取值范围2322??ax?ax?1,x?[0,??),为 .

三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17~21题为必考题,每个试题考生必须做答,第22、23题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题: 共60分. 17.(本小题满分12分)

已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?2an?1, (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)记bn?

18.(本小题满分12分)

如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=60, 平面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是边长为2的等边三角形,PB=6 ,M是AD中点. (Ⅰ)求证:平面PMB⊥平面PAD;

(Ⅱ)证明:∠PDC >∠PAB, 且△PDC与△PAB的面积相等.

19. (本小题满分12分)

据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制. (Ⅰ)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价; (Ⅱ)地产数据研究院在2016年的12

个月份中,随机抽取两个月份的数据作样本分析,若关注所抽两个月份所属的季度,求样本中

an,求数列?bn?的前n项和Tn.

(an?1)(an+1?1) 3