测量平差教案
?1?＝NbbxW
当P为对角阵时，法方程的纯量形式为
? ?????????????????1??pbt?x?2????ptt?x?t??ptl???pat?x?五、按间接平差法求平差值的计算步骤及示例
用水准网例题讲解平差的方法步骤。
小结：本节应熟记观测方程，误差方程，误差方程常数项计算式，法方程的表达形式，掌握用间接平差法平差的方法、步骤。
?1??pab?x?2????pat?x?t??pal???paa?x?1??pbb?x?2????pbt?x?t??pbl???pab?x?第二节 误差方程
一、参数个数的确定与选取 参数个数：等于必要观测数 t；
参数选取：水准网一般选择未知点高程为参数，也可选择观测高差为参数；平面控制网一般选择未知点坐标为参数，也可选择观测角度等为参数。 参数选择要求：足数；参数间线性无关。 二、平差值方程及误差方程的列立
1、观测高差平差值方程及误差方程的列立
例1，以具有两个未知点的符合水准网为例讲解 2、观测方向平差值方程及其误差方程的列立
??X?设 X?j?Yj?XK?YK?
T0计算参数近似值 X?X?0jYj0Xk0Yk0T?
平差值方程：
???Z????jkLjkj??Y?Ykj??arctg ??Zj??Xk?Xj0?j??jk0???JK ??Zj?z?Ljk?Vjk??Zj?zj??jk???JK
00 21
测量平差教案
?Vjk??z?j???JK?ljk 其中
?l00jk??Zj??jk?Ljk??常数项计算式00?0Yk?Yj
jk?arctgX0X0k?j??＝???jk?JK?X?x????jkj?y????jkj?x????jkk?y?kjX??X0?Y?jX??X0?X?kX??X0?Y?kX??X0????0???0??0YX????0YX?JK?JKy?JKS02x?j???2x?k???JK?S0JK?2j??JKS0JK??S02y?k
JK?????sin??0jk???cos?0jk???sin??0jk???cos??0jkS0x??j?S0y?j?JKJKS0x?k?S0y?kJKJK则观测方向的误差方程为：
v?jk＝?z?????0Y?JK????0XJK????0YJK????0j????XJKS0?2xj?S0?2yj??0?2x?k???y?S02k?ljk JKJKSJKJK或
v?jk＝?z?j?ajkx?j?bjky?j?ajkx?k?bjky?k?ljk ajk、bjk称j、k方向的方向系数，对于任一方向jm有：
v?jm＝?z?j?ajmx?j?bjmy?j?ajmx?k?bjmy?k?ljm 坐标近似值的计算：
可用支导线法、前方交会法等方法计算。 定向角近似值的计算：
Z00ji??ji?Lji,i?1,2,?,nj0Z0?????L?
jnj误差方程列立规律：①符号；②系数；③特殊情况；④?T??JK＝?T??KJ 单位：坐标改正数为厘米时系数除100，...。
3、观测角度平差值方程及其误差方程的列立
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测量平差教案
平差值方程：
L?i???jh???jk????JK????JK??00jh??jk
误差方程：
V????i???Jh?JK?li
l00i??jh??jk?Li
例2，以固定角内插一点得测角网为例讲解方程列立及求平差值的方法、步骤。 4、观测边长平差值方程及其误差方程的列立
设：X?＝?X?jY?jX?kY?k?T
平差值方程：
S?X?2i?Vsi?k?X?j???Y?k?Y?j?2
?S0i??si
其中
??S?isi＝?X?x??S?j?iy???S?ijx???S?iky?k jX??X0?Y?jX??X0?X?kX??X0?Y?kX??X000???XJK?Y?00JKXJKS0x?j?jkS0y?j?S0x??YJKk?y?k jkjkS0jk误差方程：
0000V?XJK?YJKSi??S0x?j?0y?XJKj?y?lijkS?jkS0x?k??YJKjkS0?kjk
??cosT0jkx?0j?sinTjky?j?cosT0jkx?0k?sinTjky?k?li常数项：
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测量平差教案
li?Si?Si?Si?0?X0k?Xj02???y0k?yj02??单位cm或dm?
例3，以中心三边形内差一点的测边网为例讲解求未知点坐标的方法、步骤。
小结：观测方程和误差方程的列立，首先应能正确确定应选参数数目，保证所选参数之间线形无关，其次应能掌握各类方程的列立规律，正确列出相应观测方程和误差方程。
第三节 精度评定
一、单位权方差估值计算
VTPV?0＝ ?r2VTPV的计算：
1. VTPV＝P1V1?P2V2???PnVn?权阵为对角阵时?
222??l?TPV?x?TBTPV?lTPV 2.VTPV??Bx??l???lTP?Bx?顾及BTTPV＝0
?? ?lTPl?lTPBx? ?lTPl??BTPl?x3、在线性方程组解算表中计算
二、协因数阵与互协因数阵 设：
E0????L?????????1T?1T?NBPNBPx??????bbbbZ?????L?F(X0) ?1T?1T???BNBP?EBNBP?EV??bb????bb?1T?L?BN?1BTP?E????BNBP????bb??bb?按协因数传播导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵的结果列于各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵表中
?与V和x?与V、x?与V的互协因数阵为零，说明L?与V统计不相关 L证明表中Qx?L?的计算表达式。 ?x?，QVV，QL三、参数的精度评定
设所求量（如未知点高程或纵横坐标）为参数Xi，i=1，2，?，t，则
22?X??＝???X?0QXiii
四、参数函数的精度计算
?）＝?（X?，X?，? ?＝?（X设参数函数为：?12?Xt）线性化得权函数式为：
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测量平差教案
d??＝???????X?dX?1?dX?2?1X??X0?X???2X??X0??dX?XttX??X0
?f1dX?1?f2dX?2???ftdX?t?FTdX?由协因数传播律得：
Q?＝FTQX?F
D2?＝??0Q??
五、各种平差量权函数式的列立 1、高差平差值
如图设未知点高程为参数，所求高差平差值的函数式为
??＝h?i＝?X?j?X?k 其权函数式为
d??＝dh?i＝?dX?j?dX?k 若j、k为已知点，其dX?前的系数为零。 2、方位平差值
如图设未知点坐标为参数，所求方位平差值的函数式为
??＝arctgY?k?Y?jjkX? k?X?j求全微分得其权函数式为
d??????Y0????X0????Y0JKJK????X0JKJKjk＝?S0?2?10dX?J??S0?2?10dY?j??S0?2?10dX?k??S0?2JKJKJKJK?10dY?K 式中d??jk的单位为（\），dX?、dY?的单位为分米，若j、k为已知点，其dX?、dY?前的系数为零。3、角度平差值
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