测量平差教案
如图设未知点坐标为参数，所求角度平差值的函数式为
?＝??jh???jk?arctgL??Y???Y?YYhjkj ?arctg????Xh?XjXk?Xj求全微分得其权函数式为
0?0?????Y0?????X0???????Y??Xjhjkjhjk???????jk＝d??dX??dY?S02?10S02?10?j?S02?10S02?10?jjkjk?jh??jh?
0000????Yjk????Xjk?????Yjh????Xjh????dXk?dYK?dXh?dYh02020202Sjk?10Sjk?10Sjh?10Sjh?10?????????????????、dY?的单位为分米，若j、k为已知点，其dX?、dY?前的系数为零。 ?jk的单位为（\）式中d?，dX4、边长平差值
如图设未知点坐标为参数，所求边长平差值的函数式为
?＝X??X?Sjkkj?X0jk0jk????Y?2k??Yj?2
求全微分得其权函数式为
?＝?dSjk?S???dXj0?Yjk0jk?S???dYj?X0jk0jk?S???dXk0?Yjk0jh?S?? dYk?、dX?、dY?的单位为分米，若j、k为已知点，其dX?、dY?前的系数为零。 式中dSjk第八章 附有限制条件的间接平差
一、概述
如上图，选取i、k两点的坐标为未知数, 可列出4个平差值方程。由于选定的未知数个数（u）多于必要观测数（t）, 所以在所选定的未知数之间存在s=u-t个限制条件。 即
??XK??Xi???Y?2K??Yi?2?Sik?0
??Y?YKiarctg??jk?0
??XK?Xi
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测量平差教案
把上列两式线性化得
000????cos?0jkxK?sin?jkyK?cos?jkxK?sin?jkyK?w1?0
?K?bjky?K?ajkx?K?bjky?K?w2?0 ajkxw1?Sik?w2??jk?X0k?X0j???Y20k?Yj0?2
Yk0?Yi0?arctg0 0Xk?Xi二、基础方程
已知附有参数的条件平差法的函数模型
~~?L?F??X??n,1?u,1??? ~?X?0?s,1???其线性形式为
??B~x?l
c~x?W?0x其中
l?L?FX0 Wx???X0
?????，从而求得观测由于n+s n,1~~??FX?—平差值方程（观测方程） Lr,1????0 —限制条件方程 ?Xs,1??或用观测值改正数和参数改正数表示附有限制条件的间接平差法的函数模型，即 ??l—误差方程 V?Bxn,1n,tt,1n,1??Wx?0—限制条件方程 Cxl?L?FX0—误差方程常数项（闭合差）计算式 ?? 27 测量平差教案 Wx??X0—限制条件方程常数项（闭合差）计算式 按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为K??k1S,1Tk2?ks?，称为联系数向量。 ??组成函数 T??Wx?， ?Cx??VTPV?2KS?求一阶导数，并令其为零，得 将?对x???VTT?2VTP?2KSC?2VTPB?2KSC?0， ???x?x转置得 BTPV?CTKS?0， 上式与误差方程和限制条件方程联立得附有参数的条件平差的基础方程： BTPV?CTKS?0 ??l V?Bxn,1n,tt,1n,1??Wx?0 Cx方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。 三、基础方程的解 将基础方程的第二式代入第一式与第三式联立，得 ??CTKS?W?0， Nbbx??Wx?0 —附有限制条件的间接平差法的法方程 Cx将法方程第一式左乘CNbb与第二式相减，得 ?1T?1CNbbCKS?CNbbW?Wx?0 ?1??令Ncc?CNbbC 则有 ?1NccKS?CNbbW?Wx?0 T?1T?1T式中Ncc的秩R（Ncc）＝R（CNbbC）＝R（C）＝S，且Ncc?CNbbC?1T????T?1T?CNbbC，故Ncc为s 阶满秩对称方阵。 ?1?1KS?NccCNbbW?Wx?? ?将上式代入法方程第一式，可解得 ?1?1T?1?1?1T?1??Nbbx?NbbCNccCNbbW?NbbCNccWx， ? 28 测量平差教案 代入误差方程可解出改正数V，从而可解出： ??L?VL??X0?x?X 四、精度评定 （一）、单位权方差估值计算 VTPVVTPV?0＝ ??rn?u?s2VTPV的计算： 1. VTPV＝P1V1?P2V2???PnVn?权阵为对角阵时? 222??l?TPV?x?TBTPV?lTPV 2.VTPV??Bx?TCTKS?lTP?Bx??l???x?TCTKS?lTPBx? ?lTPl?x? ?lTPl?WxTKS?WTx3、在线性方程组解算表中计算 （二）、协因数阵与互协因数阵 令： Z?LT?顾及BTPV＝?CTKS ??TWTTKS?TXVT?T L?列出各分块向量解的表达式及其微分式，利用协因数传播律导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵 的结果列于相应表中，讲解。 （三）、参数的精度评定 设所求量（如未知点高程或纵横坐标）为参数Xi,i=1,2,?,t,则 22?X??＝???X?0QXiii （四）、参数函数的精度计算 ?）＝?（X?，X?，? ?＝?（X设参数函数为：?12?Xt）线性化得权函数式为： ???＝d???X1??dX1??X0X????X????dX2??X02X????X?dXt??X0tX ??fdX????fdX??FTdX??f1dX122tt由协因数传播律得： Q?＝FTQX?F 2?0D?＝?Q?? 29 测量平差教案 ???＝??0Q?? 小结：掌握此种平差方法的应用范围，平差的方法步骤。 第九章 误差椭圆 §9.1概述；§9.2点位误差 一、点位误差的概念及计算 1、点位真误差 如图可得： ?2P??2x??2y,?22P??2S??u， 无法求得（为什么?） 2、点位方差及其计算 由方差的定义式可得： ?2＝E（?x－E?x?）2?＝E（?x－~x）2?＝E（?~x－x）2??E（?2xx） ?2＝E（?y－E?y?）2?＝E（?y－~y）2?＝E（?~y－y）2??E（?2yy） 故有 E（?22）＋E（?222P）＝E（?xy）＝?x＋?y 同理有： E（?2222＋?2P）＝E（?s）＋E（?u）＝?Su 记?22p＝E（?P），则有： ?22??22P??xy??2s??u ――点位方差计算式 上式说明点位方差?2P的大小与坐标轴的方向无关,即与坐标系的选择无关。 用点位方差衡量P点精度的缺陷： 不能完善说明P点在任一各方向上的精度情况，不能确定P点在哪一个方 向上的精度最好（最差）。 二、P点在任意方向φ上的位差?? 30