结论：

引入 前提引入

证明： ① 前提

③ 25、每个

② ①UI规则 ④ ②③拒取式

在自然推理系统中，构造下面推理的证明：

科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的。所以，王大海在他的事业中将获得成功。（个体域为人类集合） 解：设F(x)：x是科学工作者，G(x)：x是刻苦钻研的，H(x)：x是聪明的，I(x)：x在他的事业中获得成功，c：王大海 则前提：，，

结论： I(c)证明： ① 前提引入

⑤ ④UI规则 ⑧ 前提引入

⑨ ⑧UI规则 ⑦⑨假言推理

② ⑥

①化简 F(c)③ ①化简 H(c)④ 前提引入 ②⑤假言推理 G(c)⑦ ③⑥合取引入

⑩

I(c)习题六及答案（P99-

100）

28、化简下述集合公式：

（3

）

解

：

30、设A,B,C代

表任意集合，试判断下面命题的真假。如果为真，给出证明；如果为假，给出反例。

（

6

） ，

如果，则解：该命题为假，，否则

，

故

为

假

。

举反例如下：则

。（8）

一定成立，解：该命题为假，举

反例如下：如果B，C都是A的子集，则

但不一定成立，例如：，则，, ，

但

。33、证明集合恒等式：

（证

明1

） ：

习题七及答案：（P132-135）

1,2,3,4,5,6

26

设，R为A上的关系，R的关系图如图7.13所示： 23（1）求的集合表达式； R,R（2）求r(R), s(R), t(R)的集合表达式。

解：（1）由R的关系图可得

所

以

，

当n>=2

，

可得；

（

2

），

1,5

41、设A={1，2，3，4}，

R为

上的二元关系，，

（1）

证明R为等价关系； （2）求R导出的划分。

（1）只需证明R具有自反

性、对称性和传递性即可，证明过程如下：

（a）任取，有，，所以R具有自反性； （

b

）

任

取R

，

若

，

则有，，，所以具有对称性；

（c）任取，若且，

则有且，，，所以R具有传递性，

合（a）（b）（c）可知：R为集合上的等价关系；

综

（2）先求出集合的结果：

再分别求集合各元素的等价类，结果如下：

RRR

RRRR

RRR RR。 RA/RA/R等价关系R导出的划分就是集合A关于R的商集，而集合A关于R的商集是由R的所有等价类作为元素构成的集合，所以等价关系R导出的划分是：

A,R46、分别画出下列各偏序集的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元。 （1）

解：哈斯图如下： e b c d f a A的极大元为e、f，极小元为a、f； A的最大元和最小元都不存在。

*22、给定，A上的关系，试

（1）画出R的关系

图； （2）说明R的性质。 解：（1） 1 2 ● ● ● ● 3 4 （2）R的关系图中每个顶点都没有自环，所以R是反自反的，不是自反的； R的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故R是反对称的，不是对

称的； R的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边，但顶点x到顶点z没有边的情况，故R是传递的。 A,R和B,S*48、设为偏序集，在集合上定义关系T如下：

明T为上的偏序关系。

任取

证

证明：（1）自反性：

11

，则：11R为偏序关系，具有自反性，为偏序关系，具有自反性，

又，11221212

，故T具有自反性1111（2）反对称性： 任

取

，若a,bTa,b且a,bTa,b，则有：