合肥市寿春中学2017-2018九年级（上）第二次阶段考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（ ）

A. （-3，4） B.（3，4） C.（3，- 4） D.（2，4） 2. 下列线段中，能成比例的是（ ）

A.3cm 、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm 3.已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是( ) A.

x5x6xyxy? B.? C.? D.?

y65y56654. 在经典朗诵比赛中，小明同学发现校本教材《寿春每日一读》这本书的宽与长之比为黄

金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽为（ ） A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

5. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

6.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ） A.m·sin35° B.m·cos35° C.

mm D.

cos35?sin35?7.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，

DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（ ） A.

ADAEAEDEADDEDEDF B. C. D. ????BDEGAGBCABBGCGCF

8. 两个三角形相似的面积之比为2x2-3，周长之比为x，则x为（ ） A.

B.3 C.2?1 D.

3 29. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（ ） A.

5693 B. C. D.

224210. 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：

n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分

1

成面积为S3、S4两部分（如图）则（S1+S4）：（S2+S3）的值为（ ） A.1：（n+1） B.1：（2n+1） C.1：n D.n：（n+1） 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11. 若反比例函数y?k-1的图象经过点（-2,3），则k= . x

12. 如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ；（只要写出一种） 13. 将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C\处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠C\ED为 ；

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB：BC=3:4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则S△EFC：S△ABC= ； 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. （8分）计算：（-2）2+4tan60°-8cos30°--3

16. （8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,3），B（-4,0），C（1,1）

（1）以M点为位似中心，在点M的同侧作△ABC关于M点的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1；

（2）请直接写出A1、B1、C1三点的坐标。

17. （8分）已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数y?

k

的x

图象有两个交点A点、B点，过点A作AE⊥x轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BD⊥y轴于点D，直线AB交y轴于点C. （1）求k的值； （2）求tan∠CBD.

2

18. （8分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1. （1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长。

19. （10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=

3。 4（1）求点B的坐标；

（2）在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。

20. （10分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D. （1）求证：AE·BC=BD·AC；

（2）如果AD：DE=3:2，S△BDE=2，求S△ABC.

21. 随着地面公交和共享单车的发展，“公交车+单车”的方式已成为很多市民出行的选择。小明放学后从寿春中学出发，先乘坐公交车，根据路面交通的拥堵的实际情况，灵活决定在离家较近的A、B、C、D、E中的某一公交站下车，再骑共享单车回家，设他乘公交车的时间y1（单位：分钟）与下车站点到学校距离x（3≤x≤5）（单位：千米）之间函数关系为y1=2x+2，小明骑单车的时间y2（单位：分钟）与x（3≤x≤5）之间的满足二次函数关系，

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