Matlab的符号计算工具箱.1993年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得Maple的使用权，以Maple为“引擎”开发了Symbolic Math Toolbox 1.0.MathWorks公司此举加快结束了国际上数值计算、符号计算孰优孰劣的长期争论，促成了两种计算的互补发展新时代.

Matlab的Notebook功能.MathWorks公司瞄准应用范围最广的Word，运用DDE和OLE，实现了Matlab与Word的无缝连接，从而为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理于一体的高水准环境.

影像处理也是Matlab最主要的特色与功能之一.影像是指经过摄影而获得的像.影像处理的科学定义是：使用计算机将数字影像信息进行数字化，并进一步予以分析、加强、编码、解译、分割、辨识、复原、强化、缩放、着色等及与之相关的技术.事实上Matlab几乎可以设计与处理所有的影像处理方面的问题.它不但可以生成各种各样的影像，而且处理起来具有更高的理论层次水平.比如对一幅影像它可以取出该影像的外缘，而舍弃其它部分不要，它还可以对该影像进行傅立叶分析与处理把影像处理在频域内进行.

数字信号的处理.Matlab对数字信号进行基本处理，包括进行快速傅立叶变换、求信号的功率谱和滤波等，从被处理的信号中获得我们想要的信息.

Matlab的神经网络功能.神经网络这门学科是受了人脑这部高度智能、发达的“机器”的启发，而逐渐发展起来的一门前沿技术科学.神经网络的优势在于它的学习性和自动调整性，所以非常适合于处理非线性的问题.它被广泛应用于各行各业上，例如语音识别、实时语言翻译、目标的跟踪和识别、工业方面的过程控制等等.神经网络无论是工业应用还是科学研究都是一个有力的工具，有着巨大的潜力.它的应用主要是偏重于特征的提取、过程的控制和状态的预测.

实验1 离散数据拟合模型

一、实验名称：离散数据拟合模型.

二、实验目的：掌握离散数据拟合模型的建模方法，并会利用Matlab作数据拟合、数值计算与误差分析.

三、实验题目：1928年，美国经济学家C.Cobb和P.Douglas在他们关于1899年至1922年美国经济增长的研究报告中提出了生产函数模型Q?cK?L1??.他们使用美国政府的经济数据（见表），以1899年为基准，1899年的Q（产值），K（投资），L（劳动力）都设为100，其他年份的数据表示成1899年数据的百分数，用最小二乘法拟合出生产函数模型中的待定参数c和α.

5

年份 1899 1900 1901 1902 Q K L

100 100 100

101 107 105

112 114 110

122 122 117

1903 124 131 122 1915 189 266 156

1904 122 138 121 1916 225 298 183

1905 143 149 125 1917 227 335 198

1906 152 163 134 1918 223 366 201

1907 151 176 140 1919 218 387 196

1908 126 185 123 1920 231 407 194

1909 155 198 143 1921 179 417 146

1910 159 208 147 1922 240 431 161

年份 1911 1912 1913 1914 Q K L

153 216 148

177 226 155

184 236 156

169 244 152

四、实验要求：

1、请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算生产函数的数据拟合问题，要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图；

y=@(c,w,t)c.*K^w.*l^(1-w); t=1899:1922;

q=[100 101 112 122 124 122 143 152 151 126 155 159 153 177 184 169 189 225 227 223 218 231 179 240];

k=[100 107 114 122 131 138 149 163 176 185 198 208 216 226 236 244 266 298 335 366 387 407 417 431];

>> l=[100 105 110 117 122 121 125 134 140 123 143 147 148 155 156 152 156 183 198 201 196 194 146 161];

2、通过变量替换，可以将属于非线性模型的生产函数转化成线性模型，并用Matlab函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.

3、请分析生产函数模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ 五、实验内容：

实验2 非线性拟合模型

一、实验名称：离散数据的非线性拟合模型.

二、实验目的：掌握离散数据非线性拟合模型的建模方法，并会利用Matlab作非线性拟合、数值计算与误差分析.

三、实验题目：已知美国人口统计数据如表，完成下列数据的拟合问题：

年份

1790 1800 1810

1820

1830

6

1840 1850 1860 1870 1880 1890

人口/百万人

年份 人口/百万人

3.9 5.3 7.2 9.6 1930

12.9 1940 131.7

17.1 1950

23.2 1960

31.4 1970

38.6 1980

50.2 1990

62.9 2000

1900 1910 1920 76.0

92.0 106.5 123.2 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4

四、实验要求：

1、如果用指数增长模型x(t)?x0er(t?t0)模拟美国人口1790年至2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题：

（1）取定x0=3.9, t0=1790，拟合待定参数r； （2）取定t0=1790，拟合待定参数x0和r；

（3）拟合待定参数t0, x0和r.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图.

2、通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用Matlab函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.

3、请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ 4、如果用阻滞增长模型x(t)?Nx0模拟美国人口1790年至2000年的?r(t?t0)x0?(N?x0)e变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算阻滞增长的以下三个数据拟合问题：

（1）取定x0=3.9, t0=1790，拟合待定参数r和N； （2）取定t0=1790, 拟合待定参数x0, r和N；

（3）拟合待定参数t0, x0, r和N.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 五、实验内容：

实验3 汽车刹车距离模型

一、实验名称：汽车刹车距离模型.

二、实验目的：掌握机理分析建模、测试分析建模方法，会利用Matlab数据拟合以及模型分析.

三、实验题目：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长. 四、实验要求：

1、刹车距离与车速之间数量关系：刹车距离=反应距离+制动距离，即d=d1+d2.利

7

用书中数据拟合模型d?k1v?k2v2；画图分析模型的拟合效果.

2、在道路行驶的汽车保持足够安全的前后车距非常重要，“一车长度准则”：车速每增加10 mph，前后车距应增加一个车身的长度.利用刹车距离模型，对这个准则建模并画图分析其安全性.

3、“两秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 利用刹车距离模型，对这个准则建模并画图分析其安全性.进而分析“三秒准则”、“四秒准则”等，你有没有更好的建议？

五、实验内容：

实验4 差分方程模型

一、实验名称：差分方程模型.

二、实验目的：掌握差分方程模型的建模方法，理解平衡点，会作稳定性分析. 三、实验题目：某地区有一种山猫，在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%，0.55%和 -4.5%. 四、实验要求：

该地区在初始时刻有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：

1、描述山猫在较好、中等及较差三种自然环境下25年的变化过程，计算结果要列表并画图；说明每种自然环境下山猫数量是否趋于稳定？

2、如果每年捕获3只，画图描述山猫数量的变化过程，并说明山猫会灭绝吗？ 如果每年捕获1只，画图描述山猫数量的变化过程，并说明山猫会灭绝吗？ 3、在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？画图描述山猫数量的变化过程.

五、实验内容：

实验5 酵母培养物的离散阻滞增长模型

一、实验名称：酵母培养物的离散阻滞增长模型.

二、实验目的：掌握酵母培养物的阻滞增长差分方程模型的分析与建模方法，并会利用Matlab作数值计算与误差分析.

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三、实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：

时刻/h 生物量/g 时刻/h 生物量/g

0 9.6 10

1 18.3 11

2 29.0 12

3 47.2 13

4 71.1 14 640.8

5

6

7

8

9

119.1 174.6 257.3 350.7 441.0 15

16

17

18

513.3 559.7 594.8 629.4 651.1 655.9 659.6 661.8

四、实验要求：

1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率. 2、建立酵母培养物的增长模型.

3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价. 五、实验内容：

实验6 人口增长差分方程模型

一、实验名称：人口增长差分方程模型.

二、实验目的：通过离散的阻滞增长模型理解并掌握差分方程建模及分析方法，并会利用Matlab作数值计算与误差分析.

三、实验题目：已知美国人口统计数据如表：

年份 人口/百万人

年份 人口/百万人

1790 1800 1810 3.9

5.3

7.2

1820 9.6 1930

1830 12.9 1940 131.7

1840 17.1 1950

1850 23.2 1960

1860 31.4 1970

1870 38.6 1980

1880 50.2 1990

1890 62.9 2000

1900 1910 1920 76.0

92.0 106.5 123.2 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4

四、实验要求：

1、若美国人口的年增长率随人口数量变化为线性递减函数，建立人口增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验, 展示模型拟合与预测效果图.

2、若美国人口的年增长率随人口数量变化为指数衰减函数，建立人口增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验, 展示模型拟合与预测效果图.

3、请分析两个模型的结果有何区别，作出模型的评价. 五、实验内容：

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