实验7 单个种群的自然增长常微分方程

一、实验名称：单个种群的自然增长常微分方程.

二、实验目的：掌握单个种群的自然增长常微分方程模型的建模方法，并会利用Matlab作数值计算与误差分析.

三、实验题目：已知美国人口统计数据如表：

年份 人口/百万人

年份 人口/百万人

1790 1800 1810 3.9

5.3

7.2

1820 9.6 1930

1830 12.9 1940 131.7

1840 17.1 1950

1850 23.2 1960

1860 31.4 1970

1870 38.6 1980

1880 50.2 1990

1890 62.9 2000

1900 1910 1920 76.0

92.0 106.5 123.2 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4

四、实验要求：

1、分析美国人口的年增长率，建立人口长期预报增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

2、分析美国人口的年增长率，建立人口短期预报增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

3、请分析两个模型的结果有何区别，作出模型的评价. 五、实验内容：

实验8 单个种群的阻滞增长常微分方程

一、实验名称：单个种群的阻滞增长常微分方程.

二、实验目的：掌握单个种群的阻滞增长常微分方程模型的建模方法，并会利用Matlab作数值计算与误差分析.

三、实验题目：已知美国人口统计数据如表：

年份 人口/百万人

年份 人口/百万人

1790 1800 1810 3.9

5.3

7.2

1820 9.6 1930

1830 12.9 1940 131.7

1840 17.1 1950

1850 23.2 1960

1860 31.4 1970

1870 38.6 1980

1880 50.2 1990

1890 62.9 2000

1900 1910 1920 76.0

92.0 106.5 123.2 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4

四、实验要求：

1、分析美国人口的年增长率，建立人口长期预报增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

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2、分析美国人口的年增长率，建立人口短期预报增长模型，预报2010年和2020年的美国人口，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

3、请分析两个模型的结果有何区别，作出模型的评价. 五、实验内容：

实验9 酵母培养物增长的常微分方程模型

一、实验名称：酵母培养物增长的常微分方程模型.

二、实验目的：掌握酵母培养物的阻滞增长常微分方程模型的建模方法，并会利用Matlab作数值计算与误差分析.

三、实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：

时刻/h 生物量/g 时刻/h 生物量/g

0 9.6 10

1 18.3 11

2 29.0 12

3 47.2 13

4 71.1 14 640.8

5

6

7

8

9

119.1 174.6 257.3 350.7 441.0 15

16

17

18

513.3 559.7 594.8 629.4 651.1 655.9 659.6 661.8

四、实验要求：

1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率. 2、建立酵母培养物的阻滞增长常微分方程模型. 3、利用Matlab数值计算常微分方程模型. 4、画出模型误差图与预测效果图. 五、实验内容：

实验10 高阶常微分方程模型

一、实验名称：高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题.

二、实验目的：掌握高阶常微分方程模型的建模方法，并能用解析解法或数值算法求解，会利用Matlab描述解曲线的运动轨迹.

三、实验题目：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子.已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍. 四、实验要求：

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1、建立狼的运动轨迹微分模型. 2、画出兔子与狼的运动轨迹图形.

3、用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？ 4、用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？ 五、实验内容：

常微分方程高阶初值问题的Matlab库函数为：ode45等. 语法为：[t,Y] =ode45(odefun,tspan,y0) 例如函数： function dy = rigid(t,y) dy = zeros(3,1); % a column vector dy(1) = y(2) * y(3); dy(2) = -y(1) * y(3); dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2); 设置选项：

options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]); 求解得：

[t,Y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options); 画出解函数曲线图形：

plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')

实验11 描述性统计分析-银行柜台高度

一、实验名称：描述性统计分析-银行柜台高度.

二、实验目的：理解描述性统计分析，并会利用Matlab作统计分析与应用.

三、实验题目：某银行为了使顾客感到亲切，计划调整柜台的高度，银行随机选50名顾客进行调查，测量每个顾客感觉舒适的柜台高度，统计表：

表6.6 50名顾客感觉舒适的柜台高度（单位：厘米） 100 110 136 97 104 100 95 120 119 99 126 113 115 108 93 116 102 122 121 122 118 117 114 106 110 119 127 119 125 119 105 95 117 109 140 121 122 131 108 120 115 112 130 116 119 134 124 128 115 110 50名顾客感觉舒适的柜台高度(cm)

四、实验要求：

1、对银行柜台高度数据作描述性统计分析. 2、银行怎样根据统计数据确定柜台的高度？

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五、实验内容：

实验12 多元线性回归模型

一、实验名称：多元线性回归模型.

二、实验目的：掌握多元线性回归模型的建模方法，并会利用Matlab作统计分析与检验. 三、实验题目：设某公司生产的商品在市场的销售价格为x1（元/件）、用于商品的广告费用为x2（万元）、销售量为y（万件）的连续12个月的统计数据如表.

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

销售价格x1 100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50

广告费用x2 5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15 6.50

销售量y 55 70 90 100 90 105 80 110 125 115 130 130

四、实验要求：

1、建立销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型.

2、设第13个月将该商品的销售价格定为80元/件，广告费用为7万元，预计该商品的销售量将是多少？并对其作统计上的误差分析.

3、利用Matlab画出回归曲线的图形. 五、实验内容：

多元线性回归模型的Matlab库函数为：regress. 语法为：[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X); 例如：load moore

X = [ones(size(moore,1),1) moore(:,1:5)];

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y = moore(:,6);

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);

实验13 多元线性回归模型-血压的影响因素

一、实验名称：多元线性回归模型-血压的影响因素.

二、实验目的：掌握多元线性回归模型的建模方法，并会利用Matlab作统计分析与检验. 三、实验题目：为了研究血压与年龄、体重指数、吸烟习惯的关系，调查收集了30个成年人的血压（收缩压，mmHg）、年龄（岁）、体重指数（世界卫生组织颁布的“体重指数”的定义是体重（kg）除以身高（m）的平方，它比体重本身更能反映人的胖瘦）以及吸烟习惯（0表示不吸烟，1表示吸烟）的数据见表.

序号 血压 年龄 体重指数 吸烟习惯 序号 血压 年龄 体重指数 吸烟习惯 序号 血压 年龄 体重指数 吸烟习惯

1 144 39 24.2 0 11 162 64 28.0 1 21 136 36 25.0 0

2 215 47 31.1 1 12 150 56 25.8 0 22 142 50 26.2 1

3 138 45 22.6 0 13 140 59 27.3 0 23 120 39 23.5 0

4 145 47 24.0 1 14 110 34 20.1 0 24 120 21 20.3 0

5 162 65 25.9 1 15 128 42 21.7 0 25 160 44 27.1 1

6 142 46 25.1 0 16 130 48 22.2 1 26 158 53 28.6 1

7 170 67 29.5 1 17 135 45 27.4 0 27 144 63 28.3 0

8 124 42 19.7 0 18 114 18 18.8 0 28 130 29 22.0 1

9 158 67 27.2 1 19 116 20 22.6 0 29 125 25 25.3 0

10 154 56 19.3 0 20 124 19 21.5 0 30 175 69 27.4 1

四、实验要求：

1、建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的多元线性回归模型. 2、利用Matlab建模、计算、画图，并对其作统计上的分析. 3、根据建立的模型，说明吸烟会使血压升高吗？ 五、实验内容：

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