2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
i(2?i)等于（ ） 1?2iA．i B．?i C．1
1．复数
D．?1
22．已知全集U?{1，2，3，4，5}，集合A?{x|x?3x?2?0}，B?{x|x?2a，a?A}，则集合eU(AA．1
B)中元素的个数为（ ）
B．2
C．3
D．4
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?等于（ ） A．6
B．2
C．3
D．2
2，b?6，B?120，则a4．已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64
B．100
C．110
D．120
225．直线3x?y?m?0与圆x?y?2x?2?0相切，则实数m等于（ ）
A．3或?3 6．“a?B．?3或33 C．?33或3 D．?33或33 1a”是“对任意的正数x，2x?≥1”的（ ） 8x
x?3A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件 ，f?17．已知函数f(x)?2(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R+），则
f?1(m)?f?1(n)的值为（ ）
A．?2
B．1
C．4
D．10
x2y28．双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．6 B．3 C．2
D．3 39．如图，???，???l，A??，B??，A，B到l的距离分别是a和b，AB与?，?所成的角分别是?和?，AB在?，?内的射影分别是m和n，若a?b，则（ ） A．???，m?n C．???，m?n
B．???，m?n D．???，m?n
A l a ?
b B ? ?y≥1，?10．已知实数x，y满足?y≤2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实数m等
?x?y≤m．?于（ ） A．7 B．5
C．4
D．3
11．定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy（x，y?R），f)1(2?，则f(?3)等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9 12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
ai?{01信息．设定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中，}（i?01，，2）h0?a0?a1，h1?h0?a2，?运算规则为：0?0?0，0?1?1，1?0?1，1?1?0，
例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．lim(1?a)n?1?2，则a? ．
n→?n?a14．长方体ABCD?A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中
AB:AD:AA1?1:1:2．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，m的值为 ． n15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
则
，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3． ①若ab=ac，则b?c．②若a?(1③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sinxxxcos?23sin2?3． 444（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g(x)?f?x???π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3? 18．（本小题满分12分）
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得
2，3)分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各1~i(i?1，次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为?，求随机变量?的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）
?BAC?90，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，A1A?平面ABC，A1A?3，AB?2，AC?2，AC11?1，
（Ⅰ）证明：平面A1AD?平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角A?CC1?B的大小． 20．（本小题满分12分）
2BD1?． DC2A1 B1 A C1
C
D B 已知抛物线C：y?2x，直线y?kx?2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；