一、图示为一悬臂吊车， BC为实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2，假设起吊物重为Q = 10kN，求各杆的应力。（15分）

解：首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力

?X?0 ?Fcos301?F2?0

?Y?0 Fcos601?Q?0

F1?2Q?20KN

13F1?17.32KN 2由作用力和反作用力可知： F2?BC杆的受力为拉力，大小等于F1 AB杆的受力为压力，大小等于小等于 最后可以计算的应力： BC杆：?1?N1F120KN???200MPa 2A1A1100mmN2?F2?17.32KN????86.6MPa A2A2200mm2AB杆：?2?二、已知：P = 100 kN ，F = 400 kN ，M = 20 kN·m，q = 20 kN /m，α=30°。求：

支座A的约束力。（15分）

1解：分布力的合力 Fq?q?lAC?30kN

2作用位置如图：

对ABD杆列平衡方程

?Fx?0 FAx?Fq?Fsin600?0

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?Fy?0 FAy?P?Fcos600?0

00 M?0M?M?F?1?Fsin60?3?Fcos60?1?0 ?AAqFAx?316.4kN解得：FAy?300kNMA??1188kN?m

三、如图所示，传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2、3 分别输出功率P2=1/47kW，P3=221kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1（°）/m，G=80GPa。 （25分） (1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2； (2)若AB和BC两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?

解：如图：①外力偶矩：

Me3?9549P3?221???9549??Nm?4220N?m n?500?P2?147???9549??Nm?2810N?m n?500?Me2?9549根据平衡条件可得：Me1?Me2?Me3??2810?4220?Nm?7030N?m ②扭矩图 ③直径d1的选取

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按强度条件 ?max?316TAB???? 3?d116T316?7030 d1??m?80mm 6π[?]π?70?10??按刚度条件 ?AB432TAB180?????? G?d14?32TAB?180432?7030?180d1????84.6mm 292Gπ?[??]80?10?π?1 d1?85mm ④直径d2的选取

16TBC316?4220d???67.5mm 按强度条件 2 π[?]π?70?106332TBC?180432?4220?180 按刚度条件 d2???74.5mm

Gπ2?[??]80?109?π2?14 d2?75mm

⑤选同一直径时d?d1?85mm

⑥将主动轮安装在两从动轮之间受力合理，可使最大扭矩取最小值。

四、一T形截面铸铁梁如图所示，已知F1=8kN，F2=20 kN，a=0.6m；横截面的惯性矩Iz=5.33×106m4；材料的抗拉强度σb=240 Mpa，抗压强度σbc=600 Mpa。取安全因数n=4，试校核梁的强度。

解：①做弯矩图 由静力平衡条件求得梁的支座反力

为：

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14kN

﹢ ﹣ 8kN

﹣ 6kN 3.6kN ﹢ ﹣ 4.8kN FA=22kN，FB=6 kN

作梁的弯矩图如图所示，由图可知截面A或C可能为危险截面，且

MA??4.8kN?m MC?3.6kN?m

②确定许用应力 材料的许用拉应力和许用压应力分别为：

??t??

?bn?240MPa?60MPa 4600MPa?150MPa 4??c???bcn?③校核强度 由弯矩图可以判断，截面A的下边缘及截面C的上边缘处于受压，截面A的上边缘及C截面的下边缘受拉。分别比较二截面的最大压应力及最大拉应力；因为MA?MC，y1?y2，故截面A下边缘处的压

应力最大：计算截面A上边缘的拉应力时，虽然MA?MC，但y1?y2；计算截

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