数学选修2-2第一章

单元测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

11

2．在区间[2，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋x2在同一1

点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是( )

13

A.4 C．8

5B.4 D．4

2

3．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )

π

A．[0，2]

π3

B．[0，2]∪[4π，π)

1

3

C．[4π，π) π3D．[2，4π]

1

4．已知函数f(x)＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )

3

A．m≥2 3

C．m≤2

3

B．m＞2 3

D．m＜2 x

5．函数f(x)＝cos2x－2cos22的一个单调增区间是( )

?π2π?A.?3，3? ?

?

?ππ?B.?6，2? ?

?

?ππ?D.?－6，6? ??

π??

C.?0，3? ??

f?x0＋3Δx?－f?x0?6．设f(x)在x＝x0处可导，且lim ＝1，则f′(x0)Δx

Δx→0

等于( )

A．1 C．3

B．0 1

D.3 x＋9

7．经过原点且与曲线y＝相切的切线方程为( )

x＋5A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0

C．x＋y＝0或x＋25y＝0 D．以上皆非

8．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是( )

2

A．增函数 B．减函数 C．常数

D．既不是增函数也不是减函数

13

9．若a>2，则方程3x－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有( ) A．0个根 C．2个根

B．1个根 D．3个根

15

10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s后距离为s＝4t4－3t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( )

A．1 s末 C．4 s末

B．0 s D．0,1,4 s末

2

??x， x∈[0，1]，

11．设f(x)＝?则?2f(x)dx等于( )

?2－x，x∈?1，2]，?0?

3

A.4 5C.6

4B.5 D．不存在

sinxsinx1sinx2

12．若函数f(x)＝x，且0

12

a，b的大小关系是( )

A．a>b C．a＝b

B．a

D．a、b的大小不能确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

1

13．若f(x)＝3x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.

3