课时训练(十七)等腰三角形

(限时:45分钟)

|夯实基础|

1.由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图K17-1①,衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,则此时AB=cm.

图K17-1

2.[2018·成都]等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为. 3.如图K17-2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=.

图K17-2

4.如图K17-3,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E,若

DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为.

图K17-3

5.[2017·扬州]如图K17-4,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4 cm,则EC= cm.

图K17-4

6.如图K17-5,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为()

图K17-5

A.20B.16 C.14D.13

7.如图K17-6,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()

图K17-6

A.35°B.45° C.55°D.60°

8.[2018·福建A卷]如图K17-7,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()

图K17-7

A.15°B.30° C.45°D.60°

9.[2018·宿迁]若实数m,n满足等式∣m-2∣+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则△ABC的周长

是() A.12B.10 C.8D.6

10.已知:如图K17-8,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=()

,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为

图K17-8

A.2C.B.2D.

11.如图K17-9,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.

图K17-9

12.如图K17-10,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF. (1)求证:DE=CF; (2)求EF的长.