数字电路与系统设计课后习题答案汇总 - 图文 下载本文

1.1将下列各式写成按权展开式:

(352.6)10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 (101.101)2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 (54.6)8=5×81+54×80+6×8-1 (13A.4F)16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2

1.2按十进制0~17的次序,列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。

解:略

1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数? 解:分别代表28=256和210=1024个数。

1.4 将下列个数分别转换成十进制数:(1111101000)2,(1750)8,(3E8)16

解:(1111101000)2=(1000)10 (1750)8=(1000)10 (3E8)16=(1000)10

1.5将下列各数分别转换为二进制数:(210)8,(136)10,(88)16 解:结果都为:(10001000)2

1.6 将下列个数分别转换成八进制数:(111111)2,(63)10,(3F)16

解:结果都为(77)8

1.7 将下列个数分别转换成十六进制数:(11111111)2,(377)8,(255)10 解:结果都为(FF)16

1.8 转换下列各数,要求转换后保持原精度: 解:(1.125)10=(1.0010000000)10 ——小数点后至少取10位 (0010 1011 0010)2421BCD=(11111100)2 (0110.1010)余3循环BCD码=(1.1110)2

1.9 用下列代码表示(123)10,(1011.01)2: 解:(1)8421BCD码:

(123)10=(0001 0010 0011)8421BCD

(1011.01)2=(11.25)10=(0001 0001.0010 0101)8421BCD (2)余3 BCD码

(123)10=(0100 0101 0110)余3BCD

(1011.01)2=(11.25)10=(0100 0100.0101 1000)余3BCD

1.10 已知A=(1011010)2,B=(101111)2,C=(1010100)2,D=(110)2 (1)按二进制运算规律求A+B,A-B,C×D,C÷D,

(2)将A、B、C、D转换成十进制数后,求A+B,A-B,C×D,C÷D,并将结果与(1)

进行比较。 解:(1)A+B=(10001001)2=(137)10 A-B=(101011)2=(43)10

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C×D=(111111000)2=(504)10 C÷D=(1110)2=(14)10

(2)A+B=(90)10+(47)10=(137)10 A-B=(90)10-(47)10=(43)10 C×D=(84)10×(6)10=(504)10 C÷D=(84)10÷(6)10=(14)10 两种算法结果相同。

1.11 试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。 解:(1)5+8=(0101)8421BCD+(1000)8421BCD=1101 +0110=(1 0110)8421BCD=13 (2)9+8=(1001)8421BCD+(1000)8421BCD=1 0001+0110=(1 0111)8421BCD=17

(3)58+27=(0101 1000)8421BCD+(0010 0111)8421BCD=0111 1111+ 0110=(1000 0101)

8421BCD=85

(4)9-3=(1001)8421BCD-(0011)8421BCD=(0110)8421BCD=6

(5)87-25=(1000 0111)8421BCD-(0010 0101)8421BCD=(0110 0010)8421BCD=62 (6)843-348 =(1000 0100 0011)8421BCD-(0011 0100 1000)8421BCD

=0100 1111 1011- 0110 0110=(0100 1001 0101)8421BCD=495

1.12 试导出1位余3BCD码加法运算的规则。

解:1位余3BCD码加法运算的规则

加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时,应对结果减3修正[即减(0011)2];相加过程中,产生向高位的进位时,应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(0011 0011)2]。

2.1 有A、B、C三个输入信号,试列出下列问题的真值表,并写出最小项表达式∑m( )。

(1)如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1,其余情况下F=0。 (2)若A、B、C出现奇数个0时输出为1,其余情况输出为0。

(3)若A、B、C有两个或两个以上为1时,输出为1,其余情况下,输出为0。 解:F1(A,B,C)=∑m(0,1,2,4)

F2(A,B,C)=∑m(0,3,5,6) F3(A,B,C)=∑m(3,5,6,7)

2.2 试用真值表证明下列等式:

(1)A?B+B?C+A?C=ABC+?A?B?C (2)?A?B+?B?C+?A?C=AB BC AC 证明:(1)

ABC A?B+B?C+A?C ABC ABC+?A?B?C 000 1 000 1 001 0 001 0 010 0 010 0 011 0 011 0 100 0 100 0 101 0 101 0 110 0 110 0 111 1 111 1 Page 2 of 61

真值表相同,所以等式成立。 (2)略

2.3 对下列函数,说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1? (1)F(A,B,C)=AB+BC+AC

(2)F(A,B,C)=(A+B+C)(?A+?B+?C) (3)F(A,B,C)=(?AB+?BC+A?C)AC

解:本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 (1)F输出1的取值组合为:011、101、110、111。

(2)F输出1的取值组合为:001、010、011、100、101、110。 (3)F输出1的取值组合为:101。

2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。

(1) F(A,B,C,D,E)=[(A?B+C)·D+E]·B

(2) F(A,B,C,D,E)=AB+?C?D+BC+?D+?CE+B+E

(3) F(A,B,C)=?A?B+C ?AB C

解:(1) ?F=[(?A+B)·?C+?D]·?E+?B F'=[(A+?B)·C+D]·E+B

(2) ?F=(?A+?B)(C+D)·(?B+?C)·D·(C+?E)·?B·?E F'=(A+B)(?C+?D)·(B+C)·?D·(?C+E)·B·E

(3)?F=(A+B)·?C+ A+?B+C

F'=(?A+?B)·C+?A+B+?C

2.5 用公式证明下列等式:

(1)?A?C+?A?B+BC+?A?C?D=?A+BC (2) AB+?AC+(?B+?C) D=AB+?AC+D

(3) ?BC?D+B?CD+ACD+?AB?C?D+?A?BCD+B?C?D+BCD=?BC+B?C+BD

(4) A?B?C+BC+BC?D+A?BD=?A + B +?C+?D 证明:略

2.6 已知?ab+a?b=a?b,?a?b+ab=a?b,证明: (1)a?b?c=a?b?c (2)a?b?c=?a??b??c

证明:略

2.7试证明:

(1)若?a?b+ a b=0则a x+b y=a?x + b?y

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(2)若?a b+a?b=c,则?a c + a?c=b 证明:略

2.8 将下列函数展开成最小项之和: (1)F(ABC)=A+BC

(2)F(ABCD)=(B+?C)D+(?A+B) C

(3)F(ABC)=A+B+C+?A+B+C 解:(1)F(ABC)=∑m(3,4,5,6)

(2) F(ABCD)=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15) (3) F(ABC)=∑m(0,2,6)

2.9 将题2.8中各题写成最大项表达式,并将结果与2.8题结果进行比较。 解:(1)F(ABC)=∏M(0,1,2)

(2) F(ABCD)=∏M(2,4,8,10,11,12) (3)F(ABC)=∏M(1,3,4,5,7)

2.10 试写出下列各函数表达式F的?F和F?的最小项表达式。 (1)F=ABCD+ACD+B?C?D (2)F=A?B+?AB+BC 解:(1)?F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15) (2) ?F=∑m(0,1,2,3,12,13)

F'=∑m(2,3,12,13,14,15)

2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 (1)F=A+AB?C+ABC+BC+B 解:F =A+B

(2) F=(A+B)(A+B+C)(?A+C)(B+C+D) 解:F'=AB+?AC

(3) F=AB+?A?B ?BC+?B?C 解:F=AB+?B?C+?AC 或:F=?A?B+A?C+BC

(4) F=A?C?D+BC+?BD+A?B+?AC+?B?C 解:F=A?D+C+?B

(5) F=AC+?BC+B(A?C+?AC) 解:F=AC+?BC

2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 (1)F(A,B,C)=?m(0,1,2,4,5,7) 解:F=?B+?A?C+AC 图略

(2)F(A,B,C,D)=?m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 解:F=A?B?CD+?A?B?D+?ABD+BC+C?D 图略

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