1.1将下列各式写成按权展开式：
（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 （101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 （54.6）8=5×81+54×80+6×8-1 （13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2
1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
解：略
1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？ 解：分别代表28=256和210=1024个数。
1.4 将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16
解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10
1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16 解：结果都为：（10001000）2
1.6 将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16
解：结果都为（77）8
1.7 将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10 解：结果都为（FF）16
1.8 转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解：（1.125）10=（1.0010000000）10 ——小数点后至少取10位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2
1.9 用下列代码表示（123）10，（1011.01）2： 解：（1）8421BCD码：
（123）10=（0001 0010 0011）8421BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余3 BCD码
（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD
1.10 已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2 （1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，
（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）
进行比较。 解：（1）A+B=（10001001）2=（137）10 A-B=（101011）2=（43）10
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C×D=（111111000）2=（504）10 C÷D=（1110）2=（14）10
（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10 A-B=（90）10-（47）10=（43）10 C×D=（84）10×（6）10=（504）10 C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10 两种算法结果相同。
1.11 试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。 解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13 （2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17
（3）58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+ 0110=（1000 0101）
8421BCD=85
（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6
（5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62 （6）843-348 =（1000 0100 0011）8421BCD-（0011 0100 1000）8421BCD
=0100 1111 1011- 0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=495
1.12 试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
解：1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减(0011)2]；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(0011 0011)2]。
2.1 有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（ ）。
（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。 （2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。 解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）
F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6） F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）
2.2 试用真值表证明下列等式：
（1）A?B+B?C+A?C=ABC+?A?B?C （2）?A?B+?B?C+?A?C=AB BC AC 证明：（1）
ABC A?B+B?C+A?C ABC ABC+?A?B?C 000 1 000 1 001 0 001 0 010 0 010 0 011 0 011 0 100 0 100 0 101 0 101 0 110 0 110 0 111 1 111 1 Page 2 of 61
真值表相同，所以等式成立。 （2）略
2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？ （1）F（A,B,C）=AB+BC+AC
（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(?A+?B+?C) （3）F（A,B,C）=(?AB+?BC+A?C)AC
解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 （1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。 （3）F输出1的取值组合为：101。
2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
(1) F(A,B,C,D,E)=[(A?B+C)·D+E]·B
(2) F(A,B,C,D,E)=AB+?C?D+BC+?D+?CE+B+E
(3) F(A,B,C)=?A?B+C ?AB C
解：(1) ?F=[(?A+B)·?C+?D]·?E+?B F'=[(A+?B)·C+D]·E+B
(2) ?F=(?A+?B)(C+D)·(?B+?C)·D·(C+?E)·?B·?E F'=(A+B)(?C+?D)·(B+C)·?D·(?C+E)·B·E
(3)?F=(A+B)·?C+ A+?B+C
F'=(?A+?B)·C+?A+B+?C
2.5 用公式证明下列等式：
(1)?A?C+?A?B+BC+?A?C?D=?A+BC (2) AB+?AC+(?B+?C) D=AB+?AC+D
(3) ?BC?D+B?CD+ACD+?AB?C?D+?A?BCD+B?C?D+BCD=?BC+B?C+BD
(4) A?B?C+BC+BC?D+A?BD=?A + B +?C+?D 证明：略
2.6 已知?ab+a?b=a?b,?a?b+ab=a?b,证明： （1）a?b?c=a?b?c （2）a?b?c=?a??b??c
证明：略
2.7试证明：
（1）若?a?b+ a b=0则a x+b y=a?x + b?y
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（2）若?a b+a?b=c，则?a c + a?c=b 证明：略
2.8 将下列函数展开成最小项之和： （1）F（ABC）=A+BC
（2）F（ABCD）=（B+?C）D+(?A+B) C
（3）F(ABC)=A+B+C+?A+B+C 解：（1）F（ABC）=∑m(3,4,5,6)
(2) F（ABCD）=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15) (3) F(ABC)=∑m(0,2,6)
2.9 将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。 解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)
(2) F（ABCD）=∏M(2,4,8,10,11,12) (3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7)
2.10 试写出下列各函数表达式F的?F和F?的最小项表达式。 （1）F=ABCD+ACD+B?C?D （2）F=A?B+?AB+BC 解：（1）?F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15) (2) ?F=∑m(0,1,2,3,12,13)
F'=∑m(2,3,12,13,14,15)
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 （1）F=A+AB?C+ABC+BC+B 解：F =A+B
(2) F=(A+B)(A+B+C)(?A+C)(B+C+D) 解：F'=AB+?AC
(3) F=AB+?A?B ?BC+?B?C 解：F=AB+?B?C+?AC 或：F=?A?B+A?C+BC
(4) F=A?C?D+BC+?BD+A?B+?AC+?B?C 解：F=A?D+C+?B
(5) F=AC+?BC+B(A?C+?AC) 解：F=AC+?BC
2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 （1）F(A,B,C)=?m(0,1,2,4,5,7) 解：F=?B+?A?C+AC 图略
（2）F(A,B,C,D)=?m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 解：F=A?B?CD+?A?B?D+?ABD+BC+C?D 图略
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