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2018-2019学年度第二学期高二年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题

卡上．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置

上． 1．已知复数z?1?i(i为虚数单位)，则z? ▲ ． 1?i2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取 ▲ 人.

3．命题“?x?1使得2x?1”是 ▲ 命题. （选填“真”或“假”）

4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 ▲ ．

x2y25．设双曲线2?2?1(a?0?,?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2

ab的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为 ▲ ．

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n?1S?0While S?9 S?S?(?1)n?n n?n?1End WhilePrint S （第6题图）

?x?y?1?0.,7．若变量x，y满足约束条件??x?2y?8?0., 则z?3x?y的最大值为 ▲ ．

?x…0.,?2??x?4x?3, x?0,8．若函数f(x)??2为偶函数，则f(?1)?f?(?1)的值为 ▲ ．

??ax?bx?c, x?09．(理科学生做)若(x?ax2)6展开式中的常数项为60，则实数a的值为 ▲ ．

3x2?2018(文科学生做) 函数f(x)?的值域为 ▲ ．

x2?110．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课

程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ▲ 种．（用数字作答）

(文科学生做) 若tan(2???)?2，tan(???)?3，则tan?? ▲ ．

2b12b2(b1?b2)211．已知对任意正实数a1，a2，b1，b2都有??，类比可得对任意正实数a1，a2，

a1a2a1?a2a3，b1，b2，b3都有 ▲ ．

12．若函数f(x)?3x4?4(a?1)x3?6ax2在x?0和x?1时取极小值，则实数a的取值范围

是 ▲ ．

313．若方程3?x2?m?x有实根，则实数m的取值范围是 ▲ ．

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14．若x?0,y?0，且x?1414?y??9，则?的最大值为 ▲ ． xyxy二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X,其概率分布如下表，数学期望E(X)?2. （1）求a和b的值；

（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

X P

0 3 a 6 1 2b （文科学生做）已知集合A?{x|y?lg(?x2?x?12)}，B?{x|x2?2x?8?0}，

C?{x|x?a?6}. （1）求A?B；

（2）若“x?C”是“x?AB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

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16．(本小题满分14分)

（理科学生做）如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?4，AB?2，点M是BC的中点． （1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值； （2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值．

D1A1B1C1DABMC

（第16题理科图） （第16题文科图）

（文科学生做）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?（1）求A,?,?的值；

（2）设函数g(x)?f(x)f(x?)，求g(x)在[0,]上的单调递减区间.

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17．(本小题满分14分)

（理科学生做）已知数列?an?满足a1?1，an?1?（1）求a2，a3，并猜想?an?的通项公式； （2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想． （文科学生做）已知数列{an}满足an?nan（n?N*）．

n(an?1)?2?2????2)的部分图象如图所示.

??6n?5. n2（1）求a1，a2，a3的值，猜想并证明{an}的单调性；

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（2）请用反证法证明数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．

18．(本小题满分16分)

x2y233直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过点(1,).

22ab（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P(2,1)，直线l与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.

①求直线l的斜率；

②若PA?PB?0，求直线l的方程.

19． (本小题满分16分)

如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB?2分米，直线ABx轴，点C到直线AB的距离为8

分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段

AOB部分的造价为

20t元. 设直线BC的倾斜角为?，以上两部分的总造价为S元. 3（1）①求t关于?的函数关系式；

②求S关于?的函数关系式； （2）求总造价S的最小值.

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