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?????? (2)由(1)得g(x)?4sin(2x?)?4sin[2(x?)?]?16sin(2x?)cos(2x?)?8sin(4x?)．……10

646663分 由

?2?2k?剟4x??33??k??2k?，解得?剟x22427?k?，其中k?Z． ?242取k?0，得

?24剟x7?， 24?所以g(x)在x?[0,]上的单调递减区间为

2[,]．……………………………………………………14分 2424?7?1117（理科）（1）a2?,a3?，猜想

49an?1. ………………………………………………6分 n2（2）当n?1时，命题成

立； ………………………………………………8分 假设当n?k(k?N*)时命题成立，即

ak?1， ………………………………………………10分 2k故当n?k?1时，ak?1?kak11， ??2?k(ak?1)?2k(1?1)?2k?2k?1(k?1)2k2k?1k2故n?k?1时猜想也成

立. ………………………………………………12分 综上所述，猜想成立，即

an?

1. ………………………………………………14分 2n..

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（文科）（1）计算得a1?111723，猜想该数列为单调递减数,a2?,a3?248列. ………………………2分 下面给出证明：an?1?an?6(n?1)?56n?51?6n??n?1， n?1n222因为n?1，故1?6n?0，所以an?1?an?0恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分

（2）假设{an}中存在三项成等差数列，不妨设为ap,aq,ar(p?q?r)这三项，………………………8分

由（1）证得数列{an}为单调递减数列，则2aq?ap?ar，即2?6q?56p?56r?5??r， 2q2p2两边同时乘以2r，则等式可以化为(6q?5)?2r?q?1?(6p?5)?2r?p?(6r?5)，（※） ……………12分

因为p?q?r，所以r?q?1,r?p均为正整数，故(6q?5)?2r?q?1与(6p?5)?2r?p为偶数， 而6r?5为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立， 所以假设不成立，故数列{an}中任意三项都不能构成等差数列． ………………………14分 18．（1）由e?3可得2b1?， ………………………2分 a2x2y23设椭圆方程为2?2?1，代入点(1,)，得b?1，

24bb故椭圆方程为：

x2?y2?1. ………………………4分 4..

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（2）①由条件知OP:y?x， 22x12x222?y1?1，?y2?1， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则满足44两式作差得：

2x12?x22?y12?y2?0， ………………………6分 4化简得

x1?x2y?y2?(y1?y2)1?0， 4x1?x2因为AB被OP平分，故y1?y2?x1?x2， 2所以

y1?y21??，即直线l的斜率

x1?x221k??. ………………………10分

2x21?y2?1可得x2?2tx?2(t2?1)?0，②设直线l为y??x?t，代入椭圆方程（＃） 42所以x1?x2?2t，x1x2?2(t2?1)，

111y1?y2?(?x1?t)?(?x2?t)??(x1?x2)?2t?t，

222111t1y1y2?(?x1?t)(?x2?t)?x1x2?(x1?x2)?t2?(t2?1)， ………………………

2242212分

故PA?PB?(x1?2)(x2?2)?(y1?1)(y2?1)

5?x1x2?2(x1?x2)?4?y1y2?(y1?y2)?1?(t2?2t?1)?0 ………………………

214分

解得t?1，此时方程（＃）中??0，

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故所求直线方程为

1y??x?1. ………………………16分

2(,)t代入y?ax2(a?0)19.解：（1）①设曲线段AOB所在的抛物线的方程为y?ax2(a?0)，将B1得t?a，故抛物线的方程为y?tx2，求导得y??2tx，故切线BC的斜率为k?y?|x?1?2t，而直线BC的倾斜角为?，故2t?tan?，t关于?的函数关系为

t?1?tan?(0???).………………………………2分 221?20t10tan?(0???)，所以曲线段AOB部分的造价为?tan?元， 2233②因为t?因为点C到直线AB的距离为8分米，直线BC的倾斜角为?，故BC?8，BC部分的造价sin?为

80， sin?得两部分的总造价为S?1080tan??，3sin?(0????2). ………………………………6分

18cos?sin2??24cos3?sin?8?)?10() …………………8?)，S??10(（2）S?10(3cos2?sin2?3cos2?sin2?3cos?sin?分 1?cos2??24cos3?24cos3??cos2??1?10(3cos??1)(8cos2??3cos??1)?10()??10()?，

3cos2?sin2?3cos2?sin2?3cos2?sin2?11os?0?且?0为锐角，其中8cos2??3cos??1?0恒成立，令S??0得cos??，设c…………1033分 列表如下：

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? S? (0,?0) ?0 0 极(?0,) 2? ?? S 小 …………………………………12分

12故当???0时S有最小值，此时cos??，sin??1?cos2??2，33S?10(sin?82002， ……………………………?)?3cos?sin?3……14分

故总造价S的最小值为

20023元. ……………………………16分 20.解：（1）举例：函数f(x)?1是“超导函数”，

因为f(x)?1，f?(x)?0，满足f(x)?f?(x)对任意实数x恒成立，故f(x)?1是“超导函数”. ……4分

注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分. （2）∵F(x)?g(x)h(x)，∴F?(x)?g?(x)h(x)?g(x)h?(x)， ∴F(x)?F?(x)?g(x)h(x)?g?(x)h(x)?g(x)h?(x)

?[g(x)?g?(x)][h(x)?h?(x)]?g?(x)h?(x) ……………………………………………………………6分

因为函数g(x)与h(x)都是“超导函数”，所以不等式g(x)?g?(x)与h(x)?h?(x)对任意实数x都恒成立，故g(x)?g?(x)?0，h(x)?h?(x)?0，

① ………………………………………………………8分

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