卷积长度至少应为 才能与它们的线性卷积相等。

46、已知x(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?4?(n?3)?5?(n?4)，则该序列的循

%环移位序列x(n?2)R5(n)= 47、若对序列x（n）做1024点的基2的DIT-FFT运算则FFT运算中总需要的复数乘法次数为 次。

48、将模拟滤波器的传输函数Ha(s)转换位数字滤波器的系统函数H(z)的常用的两种方法是 、 。

49、在基-2FFT程序中，若包含了所有旋转因子，则该算法称为一类蝶形单元运算；若去掉 的旋转因子，则该算法称为二类蝶形单元运算，若去掉 的旋转因子，则该算法称为三类蝶形单元运算。

50、已知线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）={ 2 ，1，0.5，0，0}，输入序列x（n）={-1，0， 0 ，1，0，2，0}，则系统的输出y（n）= 。 51、 序列x(n)的能量定义为 。

52、 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是 。 53、 设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为 。

55、序列x(n)?anu(n)的Z变换为 ，x(n?3)的Z变换

是 。

56、用按时间抽取的基2 FFT算法计算N点(N=2L，L为整数)的DFT，共需要作 次复数乘和 次复数加。

57、用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=2L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要 次复数乘。

58、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有 、 及

双线性变换法等。

59、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取 。

60、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时

域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 。

?1?61、对于序列x(n)???u(n))的Z变换，零点为 ，极点为

?2?62、下图所示信号流图的系统函数为 。

n

63、实序列x(n)的10点DFT［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 9），已知X(1) = 1+ j，则

X(9) = 。

65、设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2，当N1<0,N2>0，Z变换的收敛域为 。 66、 两序列间的卷积运算满足 ， 与分配律。

nk67、 利用WN的 、 和可约性等性质，可以减小DFT

的运算量。

68、 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的主要设计方法有 和 两种。

69、 一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分段卷积法。

70、 对于N点（N=2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作 次复数乘和 次复数加。

71、数字频率?是模拟频率?对 的归一化。 72、双边序列z变换的收敛域形状为 。

kn73、某序列的DFT表达式为X(k)??x(n)WM，数字频域上相邻两个频率样

n?0N?1点之间的间隔是 。

8(z2?z?1)74、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)?2，则

2z?5z?2系统的极点为 ，系统单位冲激响应h(n)的初值 ；终值h(?) 。

75、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0?n?127)，记y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积），则y(n)为 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 点。

76、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为 。

80、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是会产生不同程度的失真，适用于设计 滤波器。

81、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 83、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 级蝶形运算，总的运算时间是 μs。

84、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

85、序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 的N点等间隔采样。

86、x1=R4(n)，x2=R5(n)，当循环卷积长度L= 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

87、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要 次复乘法，采用基2-FFT算法，需要________ 次复乘法。

88、FFT算法把 分解为 ，并利用

kn的 和对称性来减少DFT的运算量。 WN89、数字信号处理的三种基本运算是： 、 和 。 90、用DFT对连续信号进行谱分析时，产生误差的三种现象是____________、 _______________和 。

91、已知x?n?是实序列，其8点DFT的前5点值为｛0.25，0.12-j0.3，0，0.25-j0.6，0.5｝，则后3点的值为 、_______________、______________。 92、序列R4?n?的z变换为 ，其收敛域为 。 四、分析计算题

1、判断：(1) 系统T??x?n????ax?n??b，a、b均不为零，是线性移不变系统

?1?吗？(2) 若系统的单位脉冲响应h?n????u?n?，该系统是否因果的、稳定

?4?的？

2、现有一个线性时不变系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：

y?n??5y?n?1???6y?n?2??4x?n?1??3x?n?2?

n求：（1）系统函数H?z?；（2）系统频率响应Hej?，用指数形式表达即可。 3、求序列：（1）x1?n??e?anR4?n?；（2）x2?n??2R4?n?1?的离散傅里叶变换X?k?（设均为收敛）。

4、给定一个长度N=4的序列x?n???7,5,3,1?：（1）画出时域抽取法的FFT 的蝶形流图；（2）确定每个蝶形运算的WNp因子；（3）写出输入序列的顺序；（4）逐级计算蝶形图的输出，得到X(k)?DFT??x?n???的结果。

2?3.8z?1?1.4z?25、某系统的系统函数为H?z??，画出直接型网络结构。 ?1?21?0.6z?0.4z??

6、用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器。要求频率低于0.2π rad时，容许幅度误差在1 dB以内；在频率0.3 π到π之间的阻带衰减大于10 dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器，采样间隔T?1s。

分母多项式B?p??pN?bN?1pN?1?L?b2p2?b1p?b0的系数 阶数(N) b0 1 2 3 4 5 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 b1 1.4142 2.0000 2.6131 3.2360 x?n?b2 2.0000 3.4142 5.2360 b3 2.6131 5.2360 b4 3.2360 7、（1）判断某系统T?x?n???e是否是线性、移不变系统？

（2）若某系统的单位抽样响应h?n??2.1nu?n?，该系统是否因果的、稳定的？ 8、某线性移不变系统，其输入输出满足以下的差分方程：

y?n??4y?n?1??3y?n?2??2x?n?1?

求：（1）系统函数H?z?；（2）系统频率响应Hej?。

9、求序列（1）x1?n??e?jn?0R5?n?和（2）x2?n??anRN?n?的离散傅里叶变换X?k?（设均为收敛）。

1,3,5,7?：10、对于序列x?n???（1）画出N?4的按时间抽取的FFT 的蝶形流

r

图；（2）确定每个蝶形运算的WN因子；（3）写出输入序列的顺序；（4）逐

??级计算蝶形图的输出，得到X(k)?DFT??x?n???的结果。

3?4.8z?1?2.4z?211、假设描述某系统的系统函数为H?z?? ?1?21?1.4z?1.2z试分别用直接Ⅰ型和典范性结构实现。设x?n?和y?n?为系统的输入输出。 12、用双线性变换法设计Butterworth数字低通滤波器，要求通带截止频率

?c?0.4?rad，通带最大衰减?1?3dB，阻带截止频率?st?0.8?rad，阻带最小衰减?2?20dB。以Butterworth模拟低通滤波器为原型，采样间隔

T?0.1ms，双线性变换中取常数c?2/T。

13、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5μs，每次复加0.5μs，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？