2019年高考题和高考模拟题数学(理科)分项版汇编 专题07 概率与统计理 下载本文

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7.概率与统计

1.【2018年浙江卷】设0

A. D(ξ)减小 B. D(ξ)增大 C. D(ξ)先减小后增大 D. D(ξ)先增大后减小 【答案】D

点睛:

2.【2018年理新课标I卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,

p2,p3,则

A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】A

【解析】分析:首先设出直角三角形三条边的长度,根据其为直角三角形,从而得到三边的关系,之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积,根据其数值大小,确定其关系,再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1,p2,p3的关系,从而求得结果. 详解:设

,则有

,从而可以求得

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的面积为,黑色部分的面积为

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其余部分的面积为到

,故选A.

,所以有,根据面积型几何概型的概率公式,可以得

点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果. 3.【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入减少

B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A

详解:设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的

,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;故选A.

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点睛:该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.

4.【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 【答案】B

,则

点睛:本题主要考查二项分布相关知识,属于中档题. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】

的展开式中的系数为

A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析:写出详解:由题可得故选C.

点睛:本题主要考查二项式定理,属于基础题.

6.【2018年理数全国卷II】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如两个不同的数,其和等于30的概率是 A.

B.

C.

D.

.在不超过30的素数中,随机选取

,然后可得结果

,令

,则

,所以

【答案】C

【解析】分析:先确定不超过30的素数,再确定两个不同的数的和等于30的取法,最后根据古典概型概率公式求概率.

详解:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有

种方法,因为

,所以随机选取两个不同的数,其和等于30的有3种

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