2019-2020学年八年级数学下册 2.5.1 一元一次不等式与一次函数教案1

北师大版

教学目标：

1.能利用函数图象解一元一次不等式,初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系. 2.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识和利用数学知识解决实际问题的能力.

3.体验数、形是有效地描述现实世界的重要手段，体会数学与生活的密切联系，增强学数 学的兴趣和积极性. 教学重点与难点:

重点：了解一元一次不等式与一次函数的关系,解决生活中的实际问题.

难点：根据题意找出题中的等量或不等关系，列出函数关系式，并能把函数关系与一元一次不等式联系起来.

课前准备：多媒体课件． 教学过程：

一、复习回顾，引入新课 （课件展示）

1.一次函数的一般形式是什么？

2.一次函数的图象是__________，__________确定一次函数图象. 3.做函数图象的一般步骤是什么？ 4.一次函数的性质？

处理方式：引导学生思考回答.对学生回答的不准确、不到位的地方，教师随时点拨，并出示课件帮助学生知识再现.预设学生回答.

1.一次函数的一般形式：y?kx?b（k?0），当b=0时，y是x的正比例函数. 2.一次函数的图象是一条直线，所以可以用“两点法”做出一次函数图象. 3.做函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.

4.当k>0时，y随x增大而增大，图象呈上升趋势.当k<0，y随x增大而减小，图象呈下降趋势.

（课件展示）

如右图一次函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题:

(1)x取哪些值时,y=0? (2)x取哪些值时,y>0? (3)x取哪些值时,y<0? (4)x取哪些值时,y>3?

处理方式：引导学生回答，教师点评总结：由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有着密切的关系，这节课我们就来探索一元一次不等式与一次函数的关系．

设计意图：回顾一次函数的相关知识，帮助学生知识再现，为本节课知识的顺利学习做好铺垫；4个小题的“过渡”提示学生利用等量代换把一次函数问题转化为方程、不等式，领会转化思想，初步体会一次函数与方程、不等式之间的联系；学习目标似“罗盘”，给学生明确了学习方向.

二、合作交流，领悟新知

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 如右图一次函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题: (1) x取哪些值时,y=0? (2)x取哪些值时,y>0? (3)x取哪些值时,y<0? (4)x取哪些值时,y>3?

处理方式：引导学生观察图象，分组探究结论，选代表分析，教师展示过程.

（1）当y=0时，2x－5=0,即x=

55,∴当x=时，2x－5=0. 22（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应

的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=当x＞

55.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此225时，2x－5＞0； 25时，有2x－5＜0； 2（3）同理可知，当x＜

（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于

x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.

设计意图：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.

（课件展示）

思考：能否将上述 “关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？ 处理方式：教师点拨引导学生回答，教师展示过程. (1) x取哪些值时, 2x－5=0? (2)x取哪些值时, 2x－5>0? (3)x取哪些值时, 2x－5<0? (4)x取哪些值时, 2x－5>3?

总结：“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”.因此这类题目有两种解法即：图像法和解不等式法.

设计意图：通过观察一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，让学生从整体上感受利用一次函数可以帮助解决一元一次不等式和方程的问题.学生初看题目会比较迷糊，通过仔细观察、小组交流和教师重点点拨使问题一点一点迎刃而解.教师的点拨旨在强调重点，请学生讲解，为学生提供表现和竞争的平台，激发学生的学习兴趣，初步体会数形结合、函数与不等式结合的思想.

牛刀小试:

1、若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时: （1）y1＜y2？ （2）y1=y2？ （3）y1>y2？

处理方式：学生看图，口答.对于不明白的地方，同位交流. 设计意图：通过“牛刀小试”趁热打铁，巩固学生们刚探索