2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题31 点直线与圆的位置关系(含解析) 下载本文

点直线与圆的位置关系

一.选择题

1. (2019?江苏苏州?3分)如图,AB为⊙O的切线,切点为A,连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD,若?ABO?36o,则?ADC的度数为() A.54o

AB.36o C.32o D.27o

DOCB

【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等,中等偏易题型 【解答】切线性质得到?BAO?90o ??AOB?90o?36o?54o QOD?OA ??OAD??ODA Q?AOB??OAD??ODA

??ADC??ADO?27o

故选D

2. (2019?湖北天门?3分)如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是⊙O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED?BC=BO?BE.其中正确结论的个数有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

【分析】由切线的性质得∠CBO=90°,首先连接OD,易证得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等,求得∠CDO=90°,即可证得直线CD是⊙O的切线,根据全等三角形的性质得到CD=CB,根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB,故②正确;根据余角的性质得到∠ADE=∠BDO,等量代换得到∠EDA=∠DBE,根据

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相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD,故③正确;根据相似三角形的性质得到

,于是得到ED?BC=BO?BE,故④正确.

【解答】解:连结DO.

∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线, ∴∠CBO=90°, ∵AD∥OC,

∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD. 又∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO, ∴∠COD=∠COB. 在△COD和△COB中,∴△COD≌△COB(SAS), ∴∠CDO=∠CBO=90°. 又∵点D在⊙O上,

∴CD是⊙O的切线;故①正确, ∵△COD≌△COB, ∴CD=CB, ∵OD=OB, ∴CO垂直平分DB, 即CO⊥DB,故②正确;

∵AB为⊙O的直径,DC为⊙O的切线, ∴∠EDO=∠ADB=90°,

∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°, ∴∠ADE=∠BDO, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD, ∴∠EDA=∠DBE, ∵∠E=∠E,

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∴△EDA∽△EBD,故③正确; ∵∠EDO=∠EBC=90°, ∠E=∠E, ∴△EOD∽△ECB, ∴

∵OD=OB,

∴ED?BC=BO?BE,故④正确; 故选:A.

【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.

3.(2019?黑龙江哈尔滨?3分)如图,PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点,点C为⊙O上一点,连接AC.BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为( )

A.60°

B.75°

C.70°

D.65°

【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数,然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数. 【解答】解:连接OA.OB,

∵PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点, ∴OA⊥PA,OB⊥PB, ∴∠OAP=∠OBP=90°,

∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣50°=130°,

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