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减等现象。所有这些都会造成长期平均成本的上升。
对于厂商而言，随着规模的扩大，生产由规模经济逐渐转向规模不经济，那么厂商的长期平均成本曲线就会呈U形。
此外，外部经济或外在不经济会影响长期平均成本曲线的位置。比如由于外部不经济，导致生产要素价格普遍上涨，从而影响整个行业，这使得长期平均成本曲线上移；反之，由于外部经济而使厂商也获益，引起长期平均成本曲线下移。
（2）“学习效应”。学习效应是指在长期的生产过程中，企业的工人、技术人员和经理可以积累起有关商品的生产、技术设计和管理方面的有益经验，从而导致长期平均成本的下降。这种效应表现为每单位产品的劳动投入量的逐步降低。这种效率的提高来自技巧和技术的熟练，亦即实践经验所产生的结果。例如，制造业涉及要把许多部件组装成为一种产品。当工人在实践中不断获得关于各个部件之间关系的更多知识时，就会出现学习效应，导致时间和成本的节约。
虽然学习效应会导致重大的成本节约，但这些成本节约可能会不足以抵消规模不经济的影响。因而，当产量达到某一点之后，LAC曲线会反转向上。所以，学习效应会扩大规模经济实现的区域。
（3）范围经济。范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为Qx、Qy；把C?Qx,Qy?定义为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，就可以认为存在范围经济：
C?Qx,Qy??C?0,Qy??C?Qx,0?
其中，C?0,Qy?为只生产Qy数量的y产品的成本，C?Qx,0?为只生产Qx数量的x产品的成本。换言之，上述方程表示的是，如果同时生产Qx和Qy的成本小于分别只生产Qx和Qy的成本之和，那么，就存在范围经济。
范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约、更好地利用生产设备和有利于联合生产的技术变化。经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证。给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换，等等。
范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济不隐含任何一种具体形式的规模报酬。范围经济这一概念有助于理解为什么同一家厂商通常从事一系列相关的经济活动。有的学者也将其视为对企业兼并的一种解释。这种兼并在经济上之所以是有效率的，是因为由此而产生的企业能以较低的成本生产相关产品。
13．已知企业的成本函数是c?q??100?5q?q2，当市场价格为20时，该企业生产5单元产品。
（1）这时，企业的生产者剩余是多少？
（2）在上问中，如果企业必须缴纳一次性的环境税50，它的生产者剩余减少多少？
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解：（1）企业的生产者剩余为：?0?p?MC?dq??0??20??5?2q???dq?50。
（2）由于缴纳的是一次性税，只是增加了固定成本，对于MC没有任何影响，所以生产者剩余不变。
三、计算题
??0且????1，1．已知柯布—道格拉斯生产函数为Q?AK?L?，??0，K?0，L?0；
产品价格为P，K、L的价格分别为r、w。求该企业关于K、L的需求函数。
解：从利润公式出发，总利润等于总收入与总成本之差，则：
??P?AK?L??rK?wL
令?关于K、L的一阶导数为0，则有：
P??AK??1L??r ①
P??AK?L??1?w ②
可以解出L??rK，将其代入①式，得到： ?wK??PA??1??11??????????r?1??1??????????w??1????
同理：L??PA?11???????1???????1???????r????w?。
可以看出，企业对K、L的最优需求是?、?和P的函数。同样，也可以通过成本最小化求最优要素需求函数，结果是一样的。
2．已知生产函数为
f?X1,X2??min?X1,2X2?
如果两种投入要素都可变，其价格分别为P1、P2，写出生产Y单位产量的成本函数。 如果两种要素价格分别为1和3，短期内，投入固定为200，求该生产过程的短期成本函数和长期成本函数。
解：（1）由于成本函数表达的是一定产量与生产该产量的最低成本之间的关系，因此该成本是要素最优组合的成本。对于固定比例的生产函数，最优组合要满足X1?2X2，则有Y?X1?2X2，从而得到X1?Y，X2?Y/2，则成本函数为：
PY2 2（2）在短期里，如果产量不超过200，则最优要素X2的投入为2X2?Y，成本函数为
C?Y,P1,P2??PY1?C?Y??3?Y?1?200?1.5Y?200。如果产量大于200，则在短期内无法完成，或者说，成本2?200?1.5Y Y?200C?Y???
? Y?200?为无穷大。从而，短期成本函数为：
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Y ?1?Y?2.5Y。
2长期中，最优投入组合为Y?X1?2X2，所以长期成本函数为：C?Y??3?3．已知柯布—道格拉斯生产函数为Q?K?L?，??0，??0。如果投入要素的价格为r、w，
（1）分别求短期和长期成本函数。
（2）长期中，当??1，??1时，边际成本是递减还是递增？
1解：（1）短期中，资本投入固定为K，为生产Q单位产品，企业需要的劳动为L?QK1????。
从而短期成本函数为：STC?Q??rK?wQK????。其中，K是固定值，rK是固定成本。
MPKr?，即有： MPLw长期中资本和劳动的最优投入组合应满足成本最小化的条件
?K??1L?r?
?K?L??1w得到K??wL，将其代入Q?K?L?，得到： ?rL?Q1?????w?????r??????K?Q1????
??w????????r?从而，长期成本函数为：
C?r,w,Q??wL?rK?Q1??????????????????w???r????Q1???????????????w????r????
（2）长期中，边际成本函数为：
MC?r,w,Q??dC1?QdQ???1?1?????????????????????????w???r??????w???r???? ??????????????则有：
?????????????????????????????dMC1?1??????? ??1?Qwr???wr?????dQ??????????????????故当????1，边际成本递增；当????1，边际成本递减。
1?2???
4．在电力等自然垄断产业内会有这样一种情况，即在一个有限的产量变化范围内，由一个企业生产一组产出量的成本会比分别由几个企业生产它们的成本更低。数学表达式为：
?n?C?qi??C??qi?，那么称这种生产具有成本弱增性。 ?i?1?i?1?n请证明，平均成本在任何地方都递减意味着该生产具有成本弱增性。
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ni?1
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C?qi?qi?C?Q?Q证明：假设Q??qi（qi?0），平均成本在任何地方都递减，即：移项得到：
C?qi??qi?C?Q?QQ。
n对i?1到i?n求和，得到：?C?qi???i?1i?1nnnqi?C?Q???qi?i?1C?Q?Q，又?qi?Q。
i?1n从而得到：?C?qi??C?Q??C??qi?。
i?1?n???i?1
5．对于生产函数y?K1/4L1/4，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。
（1）写出成本曲线；
（2）计算AC，AVC，AFC，MC；
（3）计算minAC和minAVC时的AC，AVC，y。
解：（1）对于有固定投入和两种可变要素的生产，其成本函数的求解思想和一种固定投入一种可变投入的情况相同。问题仍可转化为K、L的选择使得产量最大化问题：
maxy?K1/4L1/4
最优组合要满足要素边际产量之比等于要素价格之比，从而得到K?L，代入生产函数得到：K?L?y2。
于是成本函数是：C?y??2y2?1000。 （2）由成本函数C?y??2y2?1000可得：
AC?C?y?y?2y?1000 yMC?AVC?dC?y?dyy?4y ?2y
TVC?y?AFC?TFC1000? yy1000 y（3）由平均成本函数为：
AC?2y?平均成本最小化的一阶条件为：从而minAC?2y?dAC1000?2?2?0，解得：y?105（负值舍去）。 dyy1000?405，AVC?2y?205。 y985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
由AVC?2y，
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dAVC?2?0，可知AVC递增，故当y?0时，AVC取最小值。 dy此时AC不存在，AVC?0。
6．由C?0.04q3?0.9q2??11?k?q?5k2，其中，k代表工厂规模且k?1产生的一个短期成本曲线束。确定厂商的长期总成本曲线。当产品价格为6时，工厂的规模及利润是多少？如果价格为4，又会如何？
解：成本函数为：C?0.04q3?0.9q2??11?k?q?5k2 ①
令①式的隐函数式对于k的偏导数等于0，则：G??k?c,q,k????q?10k?0，从而得到
k?0.1q，代入①式得到长期成本函数为：
c?q??0.04q3?0.95q2?11q
长期固定成本为0。
10。3经检验知q?12.5时利润最大化。最大利润??75?67.1875?7.8125。因此，厂商将建立一座
当P?6时，令MC?P，得到0.12q2?1.9q?5?0，从而得到两个根：q?12.5和q?最适规模为k?1.25的工厂。
35。6当q?10时，利润最大化，此时工厂规模k?1，厂商的利润???15。可见，最大的经营利
当P?4时，令MC?P，得到0.12q2?1.9q?7?0，从而得到两个根：q?10和q?润是亏损15。在长期中，厂商不能够获得正利润，因此不会建立任何规模的工厂。
7．假定企业的生产函数为Q?F?L,K??L2K3，单位资本的价格为r?15元，单位劳动的价格为w?3元。求：产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。
解：假定该既定的目标产量Q0为一固定的常数，那么厂商既定产量下的成本最小化决策问题可以表述为：
minC?15K?3LL,Ks.. tLK?Q023
构造拉格朗日函数：
H?15K?3L???Q0?L2K3?
该函数分别对L和K求偏导就可以得到最优化问题的一阶条件：
??H3??L?3?2?LK?0???H?15?3?L2K2?0 ???K??H23????Q0?LK?0?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解