21、(本小题满分13分） 已知椭圆C：
xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为
32，且右顶点为A(2,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）l1,l2是过点A的两条互相垂直的直线，l1,l2与椭圆C的另一个交点分别是E、F，直
线EF是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.
数学（文科）参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 9 B 10 A 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 56. 12. 50. 13. 3?22. 14.
3. 15. ①②④.
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)
16. (本小题满分12分)
??f(x)=a?b1解：（Ⅰ）
2=23sinxcosx+2cosx-1 =3sinx2+coxs=2
p2sxi+n( 2 )????????????3分
6
∴T=2p2=p. 由2k???x?k??2?3?2?2x??6?2k??3?2,k?Z，
得k???6,k?Z
∴函数f(x)的最小正周期为p，单调减区间为[k???6,k??2?3],k?Z?????6分
轾p??7?（Ⅱ）∵x?犏，?2x??,k?Z ?????8分 0,犏6662臌∴f(x)=2sin(2x+p6)?[1,2].
∴函数y?f(x)的值域为[-1,2]. ????????????12分
17. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）.
取线段AD的中点G，连接FG、EG，由已知可得FG//PD,EG//DC ü??又∵EG剔平面EFGy?FGì平面EFG?tPD?DC=D平面EFG//平面PCDü?yT EFì平面EFG?t ∴ EF//平面PCD?? ??????????6分
（Ⅱ）连接PG,∴PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD ∴PG⊥平面ABCD，∴PG为三棱锥P-ECD的高，h=PG=VE-PCD=VP-ECD=13S?ECDh11创322创1sin60按3=123 ?????12分
18. (本小题满分12分)
解（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11
所以平均数为
8+8+9+10+115=465 ??????????2分
骣461轾2犏琪s=8-琪5犏5桫臌骣1轾6琪=犏琪5犏5桫臌22骣46+琪8-琪5桫骣1+琪琪5桫22骣46+琪9-琪5桫22骣46+琪10-琪5桫2骣46+琪11-琪5桫2
骣6+琪琪5桫2骣4+琪琪5桫骣9+琪琪5桫2=3425 ??????????6分
（Ⅱ）从甲、乙两组中各随机选取一名同学共有25种情况，∵植树总棵数为19的概率为∴植树总棵数为19的情况有5种 ????????????9分 甲组中取9,9,11,11时，乙组分别取10,10,8,8符合条件
只有x=7时，恰好甲组去12，共有5中情况，∴x=7 ??????12分
（类似方法可酌情给分） 19. (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）a=-1时，
f￠(x)=1x-1-f(x)=lnx-x+1x215
1x.
24113，f￠(2)=-1-2=-，??????????3分
2
∵切点为
P(2,f(2))
32=-34(x-2)
∴切线方程为y-ln2+即3x+4y-4ln2=0 ???????????????6分
1xax2（Ⅱ）∵f￠(x)=+a+=ax+x+ax22 x?(0, )
①a=0时，f￠(x)>0，函数f(x)在定义域内单调递增.
②a>0时，f￠(x)>0，函数f(x)在定义域内单调递增. ??9分 ③a<0时， a? --1-1-4a2a112122时，f￠(x)￡0，函数f(x)在定义域内单调递减.
解得x1=x?,x1=-1+1-4a2a2， (0,x)?(x,1 )时f￠(x)<0，x?(x,x)时f￠(x)>0 12函数的递增区间为(x1,x2)，递减区间为(0,x1),(x1,+ ) 综上：a30时，函数f(x)在定义域内单调递增；a?112时，函数f(x)在定义域内单调 骣22-1-1-4a-1+1-4a递减；- ?????????????13分 20. (本小题满分13分) 解：(?) ?an?1?Sn?....(1);an?Sn?1?14....(2) (1)?(2)得:an?1?2an(n?2)数列,又 a2a1?2 ∴数列?an?为等比数列 ???????????????????5分 (??) 由(?)知an?Tn=0?2-214?22?2n?1?2n?3，bn?log2an?2?n?1，anbn=(n-1)2n-3n-3 1?2-10??+(n-1) 2 2Tn=0?2-Tn=2-1-11?2002?21??+(n-1) 2-(n-1)2n-2n-2+2+??+2n-3 n-2+∴Tn=(n-2)212 ???????????????????9分 ∵anbn=(n-1)2n-3 0，∴随着n的增大，Tn递增 ∵T9<2013 解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率e?因为,得c?x2ca?32， 3,b?1． 所以椭圆的方程为 4?y?1． ??????5分 2（Ⅱ） 设E(x1,y1),F(x2,y2)当KEF存在时，设直线EF的方程为y=kx+m ìy=kx+m?则联立直线与椭圆方程得íx2 2?+y=1??4(4k222+1x+8kmx+4m+4=0 )∴x1+x2=-8km4k2+1，x1x2=4m+44k2+12 ??????????????8分 ????????+y1y2=0 ∵AE^AF,∴AE?AF=(x1-2)(x2-2）即(x1-2)(x2-2）+(kx1+m)(kx2+m)=0 整理得5m2+16km+12k2=0 解得m=- m=-65k时，直线EF的方程为y=kx-665k或m=-2k ??????????10分 6k，直线EF恒过点(,0) 55m=-2k时，直线EF的方程为y=kx-2k，直线EF恒过点(2,0)不满足条件 当KEF不存在时，∵AE^AF,直线l1,l2的斜率分别为±1 此时可以求得E(,),F(,-6465556∴直线EF恒过定点(,0) ????????????13分 56)，直线EF也经过点(,0)， 554