安徽省淮北市2013届高三第二次教学质量检测数学(文)试题 Word版含答案 下载本文

21、(本小题满分13分) 已知椭圆C:

xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为

32,且右顶点为A(2,0).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)l1,l2是过点A的两条互相垂直的直线,l1,l2与椭圆C的另一个交点分别是E、F,直

线EF是否过定点?若过定点,请求出定点;若不过定点,请说明理由.

数学(文科)参考答案及评分标准

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)

题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 9 B 10 A 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)

11. 56. 12. 50. 13. 3?22. 14.

3. 15. ①②④.

三、解答题:(本大题共6小题,共75分.)

16. (本小题满分12分)

??f(x)=a?b1解:(Ⅰ)

2=23sinxcosx+2cosx-1 =3sinx2+coxs=2

p2sxi+n( 2 )????????????3分

6

∴T=2p2=p. 由2k???x?k??2?3?2?2x??6?2k??3?2,k?Z,

得k???6,k?Z

∴函数f(x)的最小正周期为p,单调减区间为[k???6,k??2?3],k?Z?????6分

轾p??7?(Ⅱ)∵x?犏,?2x??,k?Z ?????8分 0,犏6662臌∴f(x)=2sin(2x+p6)?[1,2].

∴函数y?f(x)的值域为[-1,2]. ????????????12分

17. (本小题满分12分)

解:(Ⅰ).

取线段AD的中点G,连接FG、EG,由已知可得FG//PD,EG//DC ü??又∵EG剔平面EFGy?FGì平面EFG?tPD?DC=D平面EFG//平面PCDü?yT EFì平面EFG?t ∴ EF//平面PCD?? ??????????6分

(Ⅱ)连接PG,∴PG⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD ∴PG⊥平面ABCD,∴PG为三棱锥P-ECD的高,h=PG=VE-PCD=VP-ECD=13S?ECDh11创322创1sin60按3=123 ?????12分

18. (本小题满分12分)

解(1)当x=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,11

所以平均数为

8+8+9+10+115=465 ??????????2分

骣461轾2犏琪s=8-琪5犏5桫臌骣1轾6琪=犏琪5犏5桫臌22骣46+琪8-琪5桫骣1+琪琪5桫22骣46+琪9-琪5桫22骣46+琪10-琪5桫2骣46+琪11-琪5桫2

骣6+琪琪5桫2骣4+琪琪5桫骣9+琪琪5桫2=3425 ??????????6分

(Ⅱ)从甲、乙两组中各随机选取一名同学共有25种情况,∵植树总棵数为19的概率为∴植树总棵数为19的情况有5种 ????????????9分 甲组中取9,9,11,11时,乙组分别取10,10,8,8符合条件

只有x=7时,恰好甲组去12,共有5中情况,∴x=7 ??????12分

(类似方法可酌情给分) 19. (本小题满分13分) 解:(Ⅰ)a=-1时,

f¢(x)=1x-1-f(x)=lnx-x+1x215

1x.

24113,f¢(2)=-1-2=-,??????????3分

2

∵切点为

P(2,f(2))

32=-34(x-2)

∴切线方程为y-ln2+即3x+4y-4ln2=0 ???????????????6分

1xax2(Ⅱ)∵f¢(x)=+a+=ax+x+ax22 x?(0, )

①a=0时,f¢(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增.

②a>0时,f¢(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增. ??9分 ③a<0时, a? --1-1-4a2a112122时,f¢(x)£0,函数f(x)在定义域内单调递减.

解得x1=x?,x1=-1+1-4a2a2,

(0,x)?(x,1 )时f¢(x)<0,x?(x,x)时f¢(x)>0

12函数的递增区间为(x1,x2),递减区间为(0,x1),(x1,+

)

综上:a30时,函数f(x)在定义域内单调递增;a?112时,函数f(x)在定义域内单调

骣22-1-1-4a-1+1-4a递减;-

?????????????13分

20. (本小题满分13分) 解:(?) ?an?1?Sn?....(1);an?Sn?1?14....(2)

(1)?(2)得:an?1?2an(n?2)数列,又

a2a1?2

∴数列?an?为等比数列 ???????????????????5分

(??) 由(?)知an?Tn=0?2-214?22?2n?1?2n?3,bn?log2an?2?n?1,anbn=(n-1)2n-3n-3

1?2-10??+(n-1) 2

2Tn=0?2-Tn=2-1-11?2002?21??+(n-1) 2-(n-1)2n-2n-2+2+??+2n-3

n-2+∴Tn=(n-2)212 ???????????????????9分

∵anbn=(n-1)2n-3 0,∴随着n的增大,Tn递增

∵T9<2013

解:(Ⅰ)由已知椭圆C的离心率e?因为,得c?x2ca?32,

3,b?1.

所以椭圆的方程为

4?y?1. ??????5分

2(Ⅱ) 设E(x1,y1),F(x2,y2)当KEF存在时,设直线EF的方程为y=kx+m

ìy=kx+m?则联立直线与椭圆方程得íx2

2?+y=1??4(4k222+1x+8kmx+4m+4=0

)∴x1+x2=-8km4k2+1,x1x2=4m+44k2+12 ??????????????8分

????????+y1y2=0 ∵AE^AF,∴AE?AF=(x1-2)(x2-2)即(x1-2)(x2-2)+(kx1+m)(kx2+m)=0 整理得5m2+16km+12k2=0 解得m=-

m=-65k时,直线EF的方程为y=kx-665k或m=-2k ??????????10分

6k,直线EF恒过点(,0) 55m=-2k时,直线EF的方程为y=kx-2k,直线EF恒过点(2,0)不满足条件

当KEF不存在时,∵AE^AF,直线l1,l2的斜率分别为±1 此时可以求得E(,),F(,-6465556∴直线EF恒过定点(,0) ????????????13分

56),直线EF也经过点(,0), 554