高数第十一章曲线积分部分习题 下载本文

1. 计算曲线积分

上由

设半圆周为L,P=y+2xy,Q=x^2+2x+y^2 所以Q'x-P'y=(2x+2)-(1+2x)=1 原积分 =∫L (Pdx+Qdy)

=∫L+L1 (Pdx+Qdy) - ∫L1 (Pdx+Qdy) =∫∫(Q'-P'y)dxdy -0 =∫∫dxdy =2π

,其中是上半圆周

的一段弧。

答案: 这个可以补上y=0处的线段L1:0<=x<=4,然后在闭区域上用格林公式,

2.计算曲线积分

到点

3.设曲线积分的导数,且4.计算曲面积分

5. 计算曲面积分

的上侧。

6.计算曲线积分

,其中为区域

的下侧。

,其中

为半球面

,计算

,其中

的一段弧。

与路径无关,其中

,其中为锥面

具有连续

是从点

沿

的正向边界。

7.计算曲线积分圆曲线8.计算曲线积分

所围成的区域的正向边界曲线。 9. 计算曲面积分为上半球体10. 计算曲面积分平面

,其中

的表面外侧。 ,其中是三坐标面与

所围立体的表面外侧。 从

,其中是沿着椭

的一段弧。 ,其中为由