安徽省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平
面向量
一、选择题 1 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知?ABC所在的平面内一点P满
足PA?2PB?PC?0,则S?PAB:S?PAC:S?PBC?
(A.)1:2:3 (B.)1:2:1 (C.)2:1:1 (D.)1:1:2
【答案】B
2 ．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）点O在?ABC所在平面内,给
出下列关系式:
(1)OA?OB?OC?0; (2)OA?OB?OB?OC?OC?OA;
????AB??AC?BCBA???OB????0;(4)(OA?OB)?AB?(OB?OC)?BC?0. (3)OA?????AC?BCBA?AB?????则点O依次为?ABC的 （ ）
A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心 C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心 【答案】C 3 ．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知向量a,b,c满足a?b?c?0,
且a与c的夹角为60o,|b|?3|a|,则tan?a,b?? A．3 B．3 3（ ）
D．?3 C．?3 3【答案】C 4 ．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）?ABC中,?A?60?,?A的平分线AD交边BC
于D,已知AB=3,且
uuur1uuuruuurAD?AC??AB(??R),则AD的长为
3A．1
B．3 C．23 D．3
（ ）
【答案】C 5 ．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）已知?ABC为等边三角形,AB?2,
uuuruuuruuuruuuruuuruuur3设P,Q满足AP??AB,AQ?(1??)AC(??R),若BQ?CP??,则?等于
2A．
（ ）
1 2B．
1?2 2C．1?10 2D．
3?22 2→→→→→→→→→→→→
【答案】A ∵BQ=BA+AQ,CP=CA+AP,∴BQ·CP=(BA+AQ)·(CA+AP)
1
→→→→→→→→→→→2→2→
=AB·AC-AB·AP-AC·AQ+AQ·AP=AB·AC-λAB-(1-λ)AC+λ(1-λ)AB· 31
=2-4λ-4(1-λ)+2λ(1-λ)=2λ(1-λ)-2=-,∴λ=.
22
rr6 ．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）已知向量a、b满足
rrrrrr|a|?1,(a?b)?(a?2b)?0,则|b|的取值范围为
A．[1,2]
B．[2,4]
C．[,]
（ ）
D．[,1]
2
2
114212【答案】D 由题意知b≠0,设向量a,b的夹角为θ,(a+b)·(a-2b)=a-a·b-2b,1-|b|cos 1－2|b|1－2|b|
θ-2|b|=0,∴cos θ=,∵-1≤cos θ≤1,∴-1≤≤1,
|b||b|
2
2
2
1
∴≤|b|≤1. 2
二、填空题 7 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知点O、N、P在?ABC所在的
平面内,且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0,PA?PB?PB?PC?PC?PA,则点O、N、P依次?ABC是的_____、_____、____.__
【答案】外心、重心、垂心
8 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量
a?(3,1),b?(0,?1),c?(k,3),若a?2b与c共线,则k?___________
【答案】k??3 9 ．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A班月考））已知直线
l:y?ax?1?a(a?R).若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点,且以这两个交点为
端点的线段长度恰好等于a,则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出四条曲线方
22程:①y??2x?1;②y?x;③(x?1)?(y?1)?1;④x?3y?4;则其中直线l的“绝对曲
222线”有_______________ 【答案】②③④ 10．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A班月考））在平面直角
uuuruuuruuuruuur坐标系中,O是坐标原点,若两定点A,B满足OA?OB?OA?OB?2,则点集
?P|OP??OA??OB,????2,?,??R?所表示的区域的面积是_______________.
【答案】163 rr11．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）e1,e2是两个不共线的向量,已
uuurrruuurrruuurrr知AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2,且A，B，D三点共线,则实数k=_______;
2
【答案】?8
rr12．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）若a?(1,2),b?(?1,0),则
rr2a?b?_________.
【答案】(3,4) 2a-b=(2,4)-(-1,0)=(3,4).
13．（安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）向量a,b满足
则a与b的夹角为___
【答案】三、解答题
14．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）若向量 a?(1,2),b?(?2,1),k,t为
??2? 31?1?正实数.且x?a?(t?1)b,y??a?b,
kt??2??(1)若x?y,求k的最大值;
??rur(2)是否存在k,t,使x//y?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由. r222
【答案】解:由已知可得x=(1,2)+(t+1)(-2,1)=(-2t-1,t+3),
ur11221?1
y=-k(1,2)+t(-2,1)=??－k－t，－k＋t?
??
??rur?12?2?21?2
(1)若x?y,则xgy?0,即(-2t-1)?－－?+(t+3)?－＋?=0,
?kt??kt?
t1
整理得,k=2=≤
t＋11
t＋2
t
1
1=, 12t·
t
11
当且仅当t=,即t=1时取等号,∴kmax= t2
rur?21?2?12?2
(2)假设存在正实数k,t,使x//y,则(-2t-1)?－＋?-(t+3)?－－?=0.
?kt??kt?
t2＋113
化简得+=0,即t+t+k=0
kt又∵k,t是正实数,故满足上式的k,t不存在,
rur∴不存在k,t,使x//y
3